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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Mi 08.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
ich habe hier eine Rechenregel im Umgang mit Inversen
det( A^-1) = 1 / det (A)
und wollte fragen, wie man sie beweisen kann.
LG
LG
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Hallo,
was darfst du denn verwenden? Darfst du die Produktregel benutzen? Also:
det(A)*det(B)=det(AB).
Dann sollte die Aufgabe kein Problem mehr darstellen.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 08.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Ja, das ist erlaubt.
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mi 08.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Dann steht die Lösung auch schon fast da. Was musst Du anstelle von B schreiben?
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Nimm deine gegebene Gleichung und multipliziere mit det(A). Dann steht es ebenso sofort da.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Do 09.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Achso,
das wäre dann
det(A^-1) * det(A) = (1 /det (A)) * det A
det(A^-1 * A) = det (A)
det(E) = det(A)/det(A)
1=1
wie schön logisch doch Mathe ist :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Do 09.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Achso,
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> das wäre dann
>
> det(A^-1) * det(A) = (1 /det (A)) * det A
Hä ?? Hier benutzt Du doch schon das was Du zeigen sollst !!!
> det(A^-1 * A) = det (A)
> det(E) = det(A)/det(A)
> 1=1
>
> wie schön logisch doch Mathe ist :)
Das stimmt. Dein "Beweis" ist es aber nicht !
Was Du gemacht hast, ist folgendes: Du nimmst das her, was zu zeigen ist und folgerst etwas richtiges (nämlich 1=1).
Das ist aber kein Beweis !
Ich mach Dir ein Beispiel:
Behauptung: 1=0.
Beweis: aus 1=0 folgt 0=1. Also haben wir:
(1) 1=0
(2) 0=1.
Addieren wir die Gleichungen (1) und (2), so bekommen wir: 1=1.
Kacke, gell ?
Zu Deiner Aufgabe: sind A und B quadratische nxn-Matrizen, so gilt
(*) $det(AB)=det(A)*det(B)$
Ist nun A invertierbar und [mm] B=A^{-1}, [/mm] so wende auf diese Situation mal (*) an.
FRED
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Hallo,
Fred hat sich ja schon geäußert.
Ich glaube ich habe mich auch ein bisschen dumm ausgedrückt, sorry dafür.
Die Idee ist ja keineswegs dumm, nur falsche Richtung.
(1) [mm] E=A*A^{-1}
[/mm]
Aus (1) folgt für die Determinante:
[mm] 1=\det(E)=\det(A*A^{-1})=\det(A)*\det(A^{-1})
[/mm]
Und damit: [mm] \frac{1}{\det(A)}=\det(A^{-1})
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Do 09.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Achso also dann:
> (1) [mm]E=A*A^{-1}[/mm]
>
> Aus (1) folgt für die Determinante:
> [mm]1=\det(E)=\det(A*A^{-1})=\det(A)*\det(A^{-1})[/mm]
[mm] 1=det(A)*\det(A^{-1}) [/mm] | : det(A)
[mm] 1/det(A)=det(A^{-1})
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Do 09.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Achso also dann:
>
> > (1) [mm]E=A*A^{-1}[/mm]
> >
> > Aus (1) folgt für die Determinante:
> > [mm]1=\det(E)=\det(A*A^{-1})=\det(A)*\det(A^{-1})[/mm]
>
> [mm]1=det(A)*\det(A^{-1})[/mm] | : det(A)
> [mm]1/det(A)=det(A^{-1})[/mm]
ja, das wars schon.
FRED
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>
> LG
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