Inverse < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Sa 08.12.2012 | | Autor: | lukas843 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die inverse zu [mm] $A=\pmat{1&1&i\\1&0&i\\0&1&i}$ [/mm] |
Also dann probiere ich es mal:
Ist denn i hier grundsätzlich als imaginäre Einheit zu verstehen?
[mm] $\pmat{1&1&i&1&0&0\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}$ [/mm] (3. Zeile mal -1 und + 1. Zeile)
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}$
[/mm]
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}$
[/mm]
(1. Zeile mal -1 und mit 2. Zeile addiert)
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&i&0&0&1}$
[/mm]
(2. Zeile mal -1 und mit 3. Zeile addiert:
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&0&1&-1&0}$
[/mm]
(2. Zeile mit -i multiplizieren)
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&1&i&-i&-i\\0&1&0&1&-1&0}$
[/mm]
[mm] $\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&1&0&1&-1&0\\0&0&1&i&-i&-i}$
[/mm]
[mm] $A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\i&-i&-i}$
[/mm]
Wenn i aber eine Variable wäre hätte ich ansatt mit -i multipliziert mit 1/i multipliziert.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Sa 08.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie die inverse zu [mm]A=\pmat{1&1&i\\1&0&i\\0&1&i}[/mm]
> Also dann probiere ich es mal:
> Ist denn i hier grundsätzlich als imaginäre Einheit zu
> verstehen?
das lässt sich ohne weiters nicht sagen. Es kommt auf die Aufgabenstellung drauf an.
> [mm]\pmat{1&1&i&1&0&0\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm] (3. Zeile mal
> -1 und + 1. Zeile)
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> (1. Zeile mal -1 und mit 2. Zeile addiert)
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> (2. Zeile mal -1 und mit 3. Zeile addiert:
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
>
> (2. Zeile mit -i multiplizieren)
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&1&i&-i&-i\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
>
> [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&1&0&1&-1&0\\0&0&1&i&-i&-i}[/mm]
>
> [mm]$A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\i&-i&-i}$[/mm]
Das stimmt.
>
> Wenn i aber eine Variable wäre hätte ich ansatt mit -i
> multipliziert mit 1/i multipliziert.
Wie würde die Matrix dann aussehen?
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Sa 08.12.2012 | | Autor: | lukas843 |
> Hallo,
>
> > Bestimmen Sie die inverse zu [mm]A=\pmat{1&1&i\\1&0&i\\0&1&i}[/mm]
> > Also dann probiere ich es mal:
> > Ist denn i hier grundsätzlich als imaginäre Einheit zu
> > verstehen?
>
> das lässt sich ohne weiters nicht sagen. Es kommt auf die
> Aufgabenstellung drauf an.
>
> > [mm]\pmat{1&1&i&1&0&0\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm] (3. Zeile mal
> > -1 und + 1. Zeile)
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > (1. Zeile mal -1 und mit 2. Zeile addiert)
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > (2. Zeile mal -1 und mit 3. Zeile addiert:
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
> >
> > (2. Zeile mit -i multiplizieren)
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&1&i&-i&-i\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
> >
> > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&1&0&1&-1&0\\0&0&1&i&-i&-i}[/mm]
> >
> > [mm]$A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\i&-i&-i}$[/mm]
>
> Das stimmt.
>
> >
> > Wenn i aber eine Variable wäre hätte ich ansatt mit -i
> > multipliziert mit 1/i multipliziert.
>
> Wie würde die Matrix dann aussehen?
>
Es steht lediglich bestimmen Sie zu A...die Inverse [mm] $A^{-1}$ [/mm] Als aufgabe.
Also sollte ich lieber beide Fälle hinschreiben richtig?
wenn ich mit 1/i multipliziert hätte wäre herausgekommen:
[mm]$A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\-\frac{1}{i}&\frac{1}{i}&\frac{1}{i}}$[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Sa 08.12.2012 | | Autor: | notinX |
> > Hallo,
> >
> > > Bestimmen Sie die inverse zu [mm]A=\pmat{1&1&i\\1&0&i\\0&1&i}[/mm]
> > > Also dann probiere ich es mal:
> > > Ist denn i hier grundsätzlich als imaginäre Einheit zu
> > > verstehen?
> >
> > das lässt sich ohne weiters nicht sagen. Es kommt auf die
> > Aufgabenstellung drauf an.
> >
> > > [mm]\pmat{1&1&i&1&0&0\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm] (3. Zeile mal
> > > -1 und + 1. Zeile)
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\1&0&i&0&1&0\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > > (1. Zeile mal -1 und mit 2. Zeile addiert)
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&i&0&0&1}[/mm]
> > > (2. Zeile mal -1 und mit 3. Zeile addiert:
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&i&-1&1&1\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
> > >
> > > (2. Zeile mit -i multiplizieren)
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&0&1&i&-i&-i\\0&1&0&1&-1&0}[/mm]
> > >
> > > [mm]\pmat{1&0&0&1&0&-1\\0&1&0&1&-1&0\\0&0&1&i&-i&-i}[/mm]
> > >
> > > [mm]$A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\i&-i&-i}$[/mm]
> >
> > Das stimmt.
> >
> > >
> > > Wenn i aber eine Variable wäre hätte ich ansatt mit -i
> > > multipliziert mit 1/i multipliziert.
> >
> > Wie würde die Matrix dann aussehen?
> >
>
> Es steht lediglich bestimmen Sie zu A...die Inverse [mm]A^{-1}[/mm]
> Als aufgabe.
>
> Also sollte ich lieber beide Fälle hinschreiben richtig?
Dann bist Du auf der sicheren Seite.
>
> wenn ich mit 1/i multipliziert hätte wäre
> herausgekommen:
>
> [mm]$A^{-1}=$\pmat{1&0&-1\\1&-1&0\\-\frac{1}{i}&\frac{1}{i}&\frac{1}{i}}$[/mm]
>
Genau.
Gruß,
notinX
|
|
|
|
