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| Aufgabe | Sei ( G, [mm] \circ [/mm] ) eine Gruppe mit der Verknüpfung [mm] \circ [/mm] in G und dem neutralem Element e.
a) Zeigen Sie, dass das inverse Element g^-1 [mm] \in [/mm] G zum Element g [mm] \in [/mm] Geindeutig bestimmt ist. |
hi
sitzte da schon 2 std. dran und steh immer noch auf dem schlauch. habe auch keinen ansatzt oder ähnliches, im skript steht auch nichts was mi weiter helfen könnte. . danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sauerkirsch und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei ( G, [mm]\circ[/mm] ) eine Gruppe mit der Verknüpfung [mm]\circ[/mm] in G
> und dem neutralem Element e.
> a) Zeigen Sie, dass das inverse Element g^-1 [mm]\in[/mm] G zum
> Element g [mm]\in[/mm] Geindeutig bestimmt ist.
> hi
> sitzte da schon 2 std. dran und steh immer noch auf dem
> schlauch. habe auch keinen ansatzt oder ähnliches, im
> skript steht auch nichts was mi weiter helfen könnte. .
> danke im Vorraus
Das macht man eigentlich genauso wie man die Eindeutigkeit des neutralen Elementes zeigt.
Nimm an, es gibt zu [mm] $g\in [/mm] G$ zwei Inverse [mm] $g^{-1}$ [/mm] und [mm] $\tilde{g}^{-1}$
[/mm]
Dann musst du zeigen, dass gefälligst [mm] $g^{-1}=\tilde{g}^{-1}$ [/mm] ist
Da beides Inverse sein sollen, gilt: [mm] $g^{-1}\circ g=e=g\circ \tilde{g}^{-1}$
[/mm]
Damit also [mm] $g^{-1}=g^{-1}\circ e=g^{-1}\circ(g\circ\tilde{g}^{-1})=(g^{-1}\circ g)\circ\tilde{g}^{-1}$ [/mm] wegen der Assoziativität
Den kleinen Rest überlasse ich dir, forme weiter um, bis da [mm] $...=\tilde{g}^{-1}$ [/mm] steht
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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