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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 04.06.2007 | | Autor: | whilo |
| Aufgabe | | Geben Sie die Umkehrfunktion zu [mm] f(x)=(1-sin(x))^3 [/mm] an |
Ich suche die Umkehrfunktion zu [mm] f(x)=(1-sin(x))^3.
[/mm]
Über das Ziehen der 3. Wurzel komme ich leider nicht hinaus - wie den Sinus beseitigen- habe schon überall nachgeschaut komme aber nicht zum Ansatz - wär schön wenn mir jemand zu Hilfe eilen würde. Danke. Grüße Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mo 04.06.2007 | | Autor: | whilo |
Habe schon an arcsin gedacht aber der sin(x) tritt ja nicht alleine auf...
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Hallo Martin,
wenn ich gerade nicht völlig daneben liege, sollte die Umformung doch nicht allzu schwierig sein, aber wer weiß 
Also:
[mm] $y=(1-\sin(x))^3$ [/mm] zuerst mal nen Variablentausch:
[mm] $x=(1-\sin(y))^3$ \mid\sqrt[3]
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \sqrt[3]{x}=1-\sin(y)$ \mid+\sin(y)-\sqrt[3]{x} [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow \sin(y)=1-\sqrt[3]{x}$ \mid \arcsin [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow y=\arcsin\left(1-\sqrt[3]{x}\right)$
[/mm]
Das war dann der verhältnismäßig einfache Teil. Nun musst du noch überlegen, auf welchem Intervall die Umkehrfunktion überhaupt sinnvoll definiert ist
LG
schachuzipus
Gruß
schachuzipus
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