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| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^2 \mapsto \IR^2 [/mm] definiert durch:
f(x) = [mm] \vektor{e^{x_{1}} cos x_2\\ e^{x_{1}} sin x_2}
[/mm]
a) Bestimmen Sie f'(x) und zeigen Sie, dass f'(x) für alle x [mm] \in \IR^2 [/mm] invertierbar, f aber nicht injektiv ist.
b) Zeigen Sie für D = [mm] \IR \times (-\pi, \pi), [/mm] dass f: D [mm] \mapsto \IR^2 [/mm] injektiv ist, und bestimmen Sie f(D). Berechnen Sie die inverse Funktion [mm] f^{-1}: [/mm] f(D) [mm] \mapsto [/mm] D und deren Ableitung. |
Hallo,
ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe.
Teil a) habe ich noch einigermaßen problemlos hinbekommen, auch der 1. Teil von b), die Injektivität zu zeigen, war vergleichsweise einfach - vorausgesetzt es ist richtig.^^
Jetzt scheitere ich allerdings bei der Berechnung von f(D), da mir die Schreibweise [mm] \IR \times (-\pi, \pi) [/mm] nicht sehr viel sagt. Ich dachte es bedeutet einfach, dass ich die Funktion einfach in dem Intervall betachten muss, aber wie ich da jetzt was berechnen soll ist mir schleierhaft.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 27.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f:\IR^2 \mapsto \IR^2[/mm] definiert durch:
>
> f(x) = [mm]\vektor{e^{x_{1}} cos x_2\\ e^{x_{1}} sin x_2}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie f'(x) und zeigen Sie, dass f'(x) für alle
> x [mm]\in \IR^2[/mm] invertierbar, f aber nicht injektiv ist.
> b) Zeigen Sie für D = [mm]\IR \times (-\pi, \pi),[/mm] dass f: D
> [mm]\mapsto \IR^2[/mm] injektiv ist, und bestimmen Sie f(D).
> Berechnen Sie die inverse Funktion [mm]f^{-1}:[/mm] f(D) [mm]\mapsto[/mm] D
> und deren Ableitung.
> Hallo,
>
> ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe.
> Teil a) habe ich noch einigermaßen problemlos
> hinbekommen, auch der 1. Teil von b), die Injektivität zu
> zeigen, war vergleichsweise einfach - vorausgesetzt es ist
> richtig.^^
>
> Jetzt scheitere ich allerdings bei der Berechnung von f(D),
> da mir die Schreibweise [mm]\IR \times (-\pi, \pi)[/mm] nicht sehr
> viel sagt.
Merkwürdig !!!! Wie hast Du dann die Injektivität auf D hinbekommen ????
[mm]\IR \times (-\pi, \pi)= \{(x_1,x_2) \in \IR^2: x_2 \in (-\pi, \pi) \}[/mm]
FRED
> Ich dachte es bedeutet einfach, dass ich die
> Funktion einfach in dem Intervall betachten muss, aber wie
> ich da jetzt was berechnen soll ist mir schleierhaft.
>
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. :)
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