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Guten Abend!
Beim lernen für die anstehende Klausur bin ich leider wieder Mal auf zwei inverse Transformationen gestoßen, welche mir einfach nicht gelingen wollen:
a) Inverse Laplacetransformation der Funktion [mm] \bruch{4*e^{1-s}}{5*(s-1)}
[/mm]
b) Inverse Laplacetransformation der Funktion [mm] \bruch{4*e^{1-s}}{5*(s+4)}
[/mm]
(Die o. g. Funktionen habe ich bereits mittels Partialbruchzerlegung aufgespallten!)
Ich vermute, die Transformation wird irgendwie mittels Verschiebungssatz zu ermitteln sein, nur wie genau???
Vielen Dank für eure Tipps!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 So 13.05.2012 | | Autor: | Calli |
> a) Inverse Laplacetransformation der Funktion
> [mm]\bruch{4*e^{1-s}}{5*(s-1)}[/mm]
Zur Rücktransformation wäre folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral {\frac{e^{-s}}{s-1}\,e^{s\,t}\, ds}
[/mm]
Dafür kenne ich keine (abgeschlossene) Stammfunktion.
Ciao
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Also Wolfram Alpha spuckt mir folgende Lösungen aus:
a) [mm] \bruch{4}{5}*e^{t}*H(t-1)
[/mm]
b) [mm] \bruch{4}{5}*e^{1-4*(t-1)}*H(t-1)
[/mm]
Nur ich habe leider keinen Plan, wie die auf dieses Ergebniss kommen??
Jemand einen Tipp??
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 So 13.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo handballer,
wie Du schon richtig vermutest, hilft hier der Verschiebungssatz weiter. Dessen Argumente müssen allerdings stimmen, was immer wieder gerne übersehen wird.
Zu einer Funktion [mm] f(t-t_0) H (t-t_0) [/mm] gehört die Laplace-Transformierte [mm] F(s) e^{-st_0} [/mm]
Das bekommst Du aber bei Dir einfach hin.
Zu [mm] \bruch{4}{5} \cdot \bruch{1}{s-1} [/mm] gehört die Zeitfunktion
[mm] \bruch{4}{5} e^t [/mm] und das Argument der e-Funktion schreibst Du etwas um als
[mm] e^{1-s} = e^{-(s-1)} [/mm] und schon steht Dein Ergebnis da.
Viele Grüße,
Infinit
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