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Hallo,
also ich möchte gerade das Inverse hierzu berechnen:
A= [mm] \pmat{ 2 & -2 & -1 \\ -1 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 1 }
[/mm]
Ich muss das dann so machen, dass ich geeignete Zeilenumformungen mache (ich schreibe die Einheitsmatrix daneben) und mache parallel dazu dieselben Umformungen an der Einheitsmatrix. Das Ergebnis ist dann [mm] A^{-1}
[/mm]
Also sieht das so aus:
[mm] \pmat{ 2 & -2 & -1 \\ -1 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 1 } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
So, aber ich weiß garnicht, wie ich da anfangen soll..könnt ihr mir vielleicht mal einen Anfang machen, ich glaube ich habs noch nicht so richtig verstanden.
Viele Grüße
Informacao
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> Hallo,
> also ich möchte gerade das Inverse hierzu berechnen:
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> A= [mm]\pmat{ 2 & -2 & -1 \\ -1 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 1 }[/mm]
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> Ich muss das dann so machen, dass ich geeignete
> Zeilenumformungen mache (ich schreibe die Einheitsmatrix
> daneben) und mache parallel dazu dieselben Umformungen an
> der Einheitsmatrix. Das Ergebnis ist dann [mm]A^{-1}[/mm]
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> Also sieht das so aus:
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> [mm]\pmat{ 2 & -2 & -1 \\ -1 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 1 } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
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> So, aber ich weiß garnicht, wie ich da anfangen soll..könnt
> ihr mir vielleicht mal einen Anfang machen, ich glaube ich
> habs noch nicht so richtig verstanden.
>
> Viele Grüße
> Informacao
>
>
Hallo,
du darfst 3 Typen von Zeilenumformungen verwenden:
1) Vertauschen von zwei Zeilen
2) Addieren des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen
3) Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl [mm] \not= [/mm] 0
jetzt mit diesen Umformungen die linke Matrix in die Einheitsmatrix überführen und dieselben Schritte jeweils an der rechten (Einheits-)Matrix durchführen. (die 1.Zeile zum 2fachen der 2.Zeile addieren usw.)
Die umgeformte Einheitsmatrix ist dann die gesuchte Inverse
Gruß
schachuzipus
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Hi,
danke für die Antwort. Aber mir ist das alles bewusst. Ich kann es jedoch nicht anwenden.
Könntest du mir vielleicht anders weiterhelfen?
Viele Grüße
Informacao
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Hi
gerne, ich mache mal einen oder 2 Schritte:
zB. 1) Addieren der 1.Zeile zum 2fachen der 2.Zeile ergibt:
[mm] \pmat{ 2 & -2 & -1 \\ 0 & 4 & 1 \\ -1 & 2 & 1 } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
2) Addieren der 1.Zeile zum 2fachen der 3.Zeile:
[mm] \pmat{ 2 & -2 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 2 & 1} \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 }
[/mm]
Und immer weiter Einträge mit den oben erwähnten Schritten eliminieren, so dass die Einheitsmatrix links steht.
Hoffe, es ist etwas klarer geworden?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 So 07.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
danke, okay. Ich glaube, ich beginne zu verstehen 
Vielen Dank, Informacao
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