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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wir haben in der Vorlesung kennengelernt, wie man Inverses einer Matrix
mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus berechnet. Man bildet die Blockmatrix... .
Kann jemand vielleicht in "einfachen/wenigen" Worten erklären,
warum man über das Bilden der Blockmatrix das Inverse der linken Matrix
bestimmen kann. Was ich dazu aus der Vorlesung kenne, ist
der Satz wo die Äquivalenz Ax=y [mm] \gdw [/mm] x=By für die Invertierbarkeit der Matrix A gelten soll.
Danke und Gruss !
Igor
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> Hallo,
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> wir haben in der Vorlesung kennengelernt, wie man Inverses
> einer Matrix
> mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus berechnet. Man bildet
> die Blockmatrix... .
> Kann jemand vielleicht in "einfachen/wenigen" Worten
> erklären,
> warum man über das Bilden der Blockmatrix das Inverse der
> linken Matrix
> bestimmen kann. Was ich dazu aus der Vorlesung kenne, ist
> der Satz wo die Äquivalenz Ax=y [mm]\gdw[/mm] x=By für die
> Invertierbarkeit der Matrix A gelten soll.
Hallo,
ob ich Dich richtig verstehe, weiß ich nicht.
Meinst Du dies:
(B|E) --> (Gauß) [mm] (E|B^{-1})
[/mm]
Hierbei löst man im Falle von 3x3-Matrizen simultan die 3 Gleichungssysteme
[mm] B*\vektor{x_1_1\\x_2_1\\x_3_1}=\vektor{1\\0\\0},
[/mm]
[mm] B*\vektor{x_1_2\\x_2_2\\x_3_2}=\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
[mm] B*\vektor{x_1_3\\x_2_3\\x_3_3}=\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Du kannst Dich nun davon überzeugen, daß die in eine Matrix gestellen Lösungsvektoren gerade die Inverse zu B liefern,
denn es ist dann ja
B* [mm] (\vektor{x_1_1\\x_2_1\\x_3_1}\vektor{x_1_2\\x_2_2\\x_3_2}\vektor{x_1_3\\x_2_3\\x_3_3})=E.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Ja , das habe ich gemeint.
Ich werde die Einzelheiten noch später anschauen.
Danke und Gruss!
Igor
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