Inverse Matrix mit Variable < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 11.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 0 & -1 & \alpha \\ -1 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 1 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die obige Aufgabe und soll hier die inverse berechnen. Soweit auch kein problem, wenn dieses [mm] \alpha [/mm] nicht wäre... ich habe jetzt geschafft so weit zu kommen:
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 2*\alpha \\ -1 & 1 & \alpha \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und zu E: [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 }
[/mm]
hierzu habe ich folgende Schritte angewendet:
lll - 2* ll
ll + l
l - ll
l + 2* ll
ich weiß aber leider nicht wie ich jetzt weitermachen soll. hat jemand eine idee oder einen tipp wie ich fortfahren soll??? wäre euch sehr dankbar.
grüße
ali
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Hallo
[mm] \pmat{ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
neue 1. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & -3 & a & 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
neue 2. Zeile: Zeile 1 plus Zeile 2
neue 3. Zeile: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & -3 & a & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 2a+1 & 2 & -2 & 1}
[/mm]
neue 1. Zeile: Zeile 1 minus 3 mal Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 2a+1 & 2 & -2 & 1}
[/mm]
neue 3. Zeile: Zeile 3 minus 2 mal Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1}
[/mm]
neue 2. Zeile: Zeile 2 - a mal Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 2a & -a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -2a & a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1}
[/mm]
neue 1. Zeile: Zeile 1 plus 2a mal Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -2 & -1-4a & 2a \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -2a & a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 So 11.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
Danke an euch allen für eure Hilfe. Ihr habt mir sehr geholfen.
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Hallo,
ich finde Gauß-Jordan nicht gerade den Knaller ;)
Mittels der Formel für die Inverse mit Hilfe der Adjungierten kommt man aber auch zum Ziel. Bei einer 3x3 Matrix ist das auch nicht sehr anstrengend.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 11.11.2012 | | Autor: | piriyaie |
Kannst du mir das genauer erklären?
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http://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix#Adjunkte