Inverse Näherung / Iteration < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 16.07.2007 | | Autor: | loop26 |
| Aufgabe | Geg.:
[mm] 3x^2-y^2=0
[/mm]
[mm] 3x*y^2-x^3=1
[/mm]
a) Zeige dass [mm] x_1=0.6, x_2=0.8 [/mm] grobe Näherungen sind. (Womit?)
b) Vebessere Näherung [mm] x_1 [/mm] mit geeignetem Verfahren. (Jacobi?) |
hallo zusammen,
weiß bei der Aufage garnicht wie ich anfangen soll. Wäre für jeden Gedankenanstoß sehr dankbar.
Vielen Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=92689
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mo 16.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Aus den beiden Gleichungen folgt für x>0 die Identität:
[mm] 8x^{3}-1=0.
[/mm]
Zu a) - einfach einsetzen.
Zu b) - am einfachsten geht es mit der Bisektion - für x=0.6 ist [mm] 8x^{3}-1>0 [/mm] und für x=0.1 ist [mm] 8x^{3}-1<0, [/mm] somit ist 0.35 (die Mitte des Intervalls [0.1;0.6]) eine bessere Näherung (das ist im Allgemeinen falsch, aber das hat sich grad so ergeben. Wenn man die rechte Intervallgrenze von 0.6 verbessert, dann hat man sicher eine bessere Näherung).
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mo 16.07.2007 | | Autor: | loop26 |
Super! Vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 17.07.2007 | | Autor: | loop26 |
Soweit alles klar. Ich habe jetzt in der anderen Klausur gefunden: "Benutzen Sie für 1 Iteration die Jacobimatrix mit 2 Unbekannten" ....
Geht so was überhaupt? Falls ja, wie ?
Vielen Dank,
loop26
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Hallo loop26,
> Soweit alles klar. Ich habe jetzt in der anderen Klausur
> gefunden: "Benutzen Sie für 1 Iteration die Jacobimatrix
> mit 2 Unbekannten" ....
>
> Geht so was überhaupt? Falls ja, wie ?
Da wird wohl das Newtonverfahren für Funktionen mit mehreren Veränderlichen gemeint sein.
[mm]x_{n+1}=x_n-J_f(x_n)^{-1}f(x_n)[/mm]
wobei [mm] J_f(x_n) [/mm] die Jacobimatrix von f an der Stelle [mm] x_n [/mm] ist.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo loop26!
Die exakten Lösungen sind:
x=1/2=0.5 y=-sqrt(3)/2=-0.866025403
x=1/2=0.5 y= sqrt(3)/2= 0.866025403
Hoffe das ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Di 17.07.2007 | | Autor: | loop26 |
Hi Martha,
Cool. Danke. Und wie hast du das jetzt ausgerechnet?
Gruß,
loop26
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Hallo loop26!
[mm] 3*x^2-y^2=0 [/mm] ist äquivalent [mm] zu:y^2=3*x^2 [/mm] (1)
[mm] 3*x*y^2-x^3=1 [/mm] (2)
setze (1) in (2) ein,man [mm] erhält:8*x^3=1 [/mm] ist äquivalent zu:x=1/2 (3)
setze (3) in (1) ein,man erhält:y=-sqrt(3)/2 und y=sqrt(3)/2
sqrt ist die Quadratwurzel.
Hoffe das ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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