Inverse berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Di 03.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich stehe vor folgender Aufgabenstellung und komme nicht voran.
Gegeben ist A= [mm] \pmat{ 1 & 1&0\\ 0 & 2&1\\1&1&2 } b=\vektor{2 \\ 3\\4}
[/mm]
Ich soll nun die Inverse mit der Determinatenrechung und mittels Gauschen Eliminationsverfahren berechen.
Aber ich bin etwas verwirrt,soll ich nun die Inverse der Matrix A berechnen oder Ab aber das würde ja nicht klappen .Bei der Determinatenberechnung gibts dann ja schon Probleme.
Was soll ich mit dem Vektor b genau tun?
Dient der vielleicht für die Probe ?
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Hallo,
> Hallo,
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> ich stehe vor folgender Aufgabenstellung und komme nicht
> voran.
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> Gegeben ist A= [mm]\pmat{ 1 & 1&0\\
0 & 2&1\\
1&1&2 } b=\vektor{2 \\
3\\
4}[/mm]
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> Ich soll nun die Inverse mit der Determinatenrechung und
> mittels Gauschen Eliminationsverfahren berechen.
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> Aber ich bin etwas verwirrt,soll ich nun die Inverse der
> Matrix A berechnen oder Ab aber das würde ja nicht klappen
> .Bei der Determinatenberechnung gibts dann ja schon
> Probleme.
Welche Probleme? A*b ist ein Spaltenvektor, für den kann man also keine Determinante berechnen, und man kann ihn auch nicht invertieren.
Beides: Inverse und Determinante ist nur für quadratische Matrizen definiert. Was also der Vektor b hier für eine Rolle spielt, muss in der Aufgabe stehen, die du daher am besten im Originalwortrlaut angibst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 Di 03.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Ja ich sollte die Angabe lesen ;)
Im Punkt b) steht noch das ich mir eine Komponente des Lösungsvektors [mm] x=(x,y,z)^T [/mm] des lin.GLS Ax=b mittels Cramerscher Regel bestimmen soll.
Das funktioniert ja so oder: x= [mm] \bruch{det Aj}{det A} [/mm] und wenn ich zb. det [mm] A_2 [/mm] berechnen will muss ich die 2.Spalte meiner A Matrix durch b ersetzen ?
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Hallo,
> Ja ich sollte die Angabe lesen ;)
>
auf jeden Fall ja. Aber glücklicherweise hat FRED eine funktionierende Kristallkugel, wie sich gezeigt hat. 
> Im Punkt b) steht noch das ich mir eine Komponente des
> Lösungsvektors [mm]x=(x,y,z)^T[/mm] des lin.GLS Ax=b mittels
> Cramerscher Regel bestimmen soll.
>
> Das funktioniert ja so oder: x= [mm]\bruch{det Aj}{det A}[/mm] und
> wenn ich zb. det [mm]A_2[/mm] berechnen will muss ich die 2.Spalte
> meiner A Matrix durch b ersetzen ?
Ja, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Di 03.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Ich vermute, Du sollst das LGS Ax=b lösen. Weiter vermute ich, das Du zunächst zeigen sollst, dass det(A) [mm] \ne [/mm] 0 ist. Wenn das der Fall ist, ist A invertierbar und die Lösung des LGS bekommst Du durch
$x= [mm] A^{-1}b$.
[/mm]
Wie Du mit Gauß die Inverse Matrix [mm] A^{-1} [/mm] berechnen kannst ist hier http://de.wikipedia.org/wiki/Reguläre_Matrix beschrieben.
FRED
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