Inverse einer (2x2) Matrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] (E-A)=\pmat{ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{5} \\ -\bruch{1}{8} & \bruch{9}{10} }
[/mm]
Inverse gesucht!
Lösung: [mm] (E-A)^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{36}{23} & \bruch{8}{23} \\ \bruch{5}{23} & \bruch{80}{69} } [/mm] |
Guten Morgen,
diese Aufgabe beschäftigt mich jetzt schon ein paar Stunden.
Ich habe meine Versuche meist nach 5 - 6 Rechnungen eingestellt, weil ich mich (gefühlt) nur im Kreis bewegte.
Ziel ist es ja, links die Einheitsmatix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] stehen zu haben, aber ich weiß nicht wie das gelingen soll.
Muss ich erst die beiden Nullen ermitteln oder ....?
Freue mich über eure Hilfe!
Schönen Start in Eure Woche!
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> [mm](E-A)=\pmat{ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{5} \\ -\bruch{1}{8} & \bruch{9}{10} }[/mm]
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> Inverse gesucht!
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> Lösung: [mm](E-A)^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ \bruch{36}{23} & \bruch{8}{23} \\ \bruch{5}{23} & \bruch{80}{69} }[/mm]
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> Guten Morgen,
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> diese Aufgabe beschäftigt mich jetzt schon ein paar
> Stunden.
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> Ich habe meine Versuche meist nach 5 - 6 Rechnungen
> eingestellt, weil ich mich (gefühlt) nur im Kreis
> bewegte.
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> Ziel ist es ja, links die Einheitsmatrix [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
> stehen zu haben, aber ich weiß nicht wie das gelingen
> soll.
> Muss ich erst die beiden Nullen ermitteln oder ....?
>
> Freue mich über eure Hilfe!
> Schönen Start in Eure Woche!
Guten Tag Maulwurf88,
ich würde folgenden Weg vorschlagen:
produziere zuerst die Eins links oben, dann die Null
links unten, dann die Eins rechts unten und schließlich
die Null rechts oben.
Du startest also mit
[mm] $\pmat{ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{5}&|&1&0 \\ -\bruch{1}{8} & \bruch{9}{10}&|&0&1 }$
[/mm]
Um die Eins links oben zu erzeugen, wird die erste
Zeile durchgehend mit dem Kehrwert von [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ,
also mit [mm] \bruch{3}{2} [/mm] multipliziert:
[mm] $\pmat{ 1 & -\bruch{3}{10}&|&\bruch{3}{2}&0 \\ -\bruch{1}{8} & \bruch{9}{10}&|&0&1 }$
[/mm]
Um nun die Null links unten zu erhalten, addierst du
zur zweiten Zeile das [mm] \bruch{1}{8} [/mm] - fache der ersten.
Usw.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Maulwurf88 |
Hallo Al-Chwarizmi,
dass mit dem mulitplizieren einer einzelnen Zeile ist mir neu. Das steht auch nicht in meinem Studienbrief, bzw. nicht so, dass ich es ersichtlich ist!
Ich have versucht die 1 immer durch Rechenwege ( + - * / ) mit der 2. Zeile zu ermitteln. Wenn du dann irgendwo eine 1 hast, dann hast du halt gleich die Null in der anderen Zeile wieder vernichtet... usw.
Gut, danke ich versuche mich noch mal ne Runde!
Grüße
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> dass mit dem mulitplizieren einer einzelnen Zeile ist mir
> neu.
Natürlich darf man stets eine Zeile mit einem beliebigen
geeigneten Faktor (ungleich null !) multiplizieren.
> Das steht auch nicht in meinem Studienbrief, bzw.
> nicht so, dass es ersichtlich ist!
... sonderbar ...
LG
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