Inverse einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 02.01.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Inverse der Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 \\
-1 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix} [/mm] |
Hi zusammen,
ich sehe hier keine Schritte die mich zur Lösung führen.
Ich kann Zeile 2 & 4 tauschen und dann habe ich zumindest mal an "richtigen" Stellen eine 1. Wirklich weiter bringt mich das aber nicht.
Kann mir jemand einen Tipp geben welche Schritte am besten zu Anfang machen sollte?
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Hallo,
schreibe die [mm] $4\times [/mm] 4$-Einheitsmatrix neben deine Matrix und überführe deine gegebene Matrix in die einheitsmatrix. Mache alle Schritte in derselben Reihenfolge auch mit der nebenstehenden Einheitsmatrix.
Am Ende steht dort die Inverse ...
Beginne mit der Addition des -2fachen der Zeile 1 auf die Zeile 3 und der Addition von Zeile 1 auf Zeile 4 ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
die Art und Weise eine Inverse zu berechnen ist mir bekannt.
Ich sehe nur meist nicht welche Schritte die sinnvollsten sind.
Zumindest bei einer 4x4 Matrix.
Die beiden Schritte habe ich gemacht.
Dann habe ich Zeile 3+4 in 3 gemacht und bekomme folgendes:
[mm] \begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}
[/mm]
Dann habe ich 1-4 in 1 gemacht um die 3 wegzubekommen.
[mm] \begin{vmatrix}
1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}
[/mm]
Ab hier sehe ich keinen guten Schritte mehr. Vllt waren meine gewählten Schritte schon nicht die besten.
Ich hab auch 3+4 probiert, nach deinen Vorschlägen. Jedoch komme ich auch dann in eine Sackgasse.
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> Hi,
> die Art und Weise eine Inverse zu berechnen ist mir
> bekannt.
> Ich sehe nur meist nicht welche Schritte die sinnvollsten
> sind.
> Zumindest bei einer 4x4 Matrix.
>
> Die beiden Schritte habe ich gemacht.
> Dann habe ich Zeile 3+4 in 3 gemacht und bekomme
> folgendes:
> [mm]\begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich 1-4 in 1 gemacht um die 3 wegzubekommen.
> [mm]\begin{vmatrix}
1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}[/mm]
>
> Ab hier sehe ich keinen guten Schritte mehr. Vllt waren
> meine gewählten Schritte schon nicht die besten.
> Ich hab auch 3+4 probiert, nach deinen Vorschlägen.
> Jedoch komme ich auch dann in eine Sackgasse.
Hallo,
zunächst einmal halten wir fest, daß man, wenn man die Inverse berechnen möchte, die Einheitsmatrix rechts neben die zu bearbeitende Matrix schreibt, und dann so lange umformt, bis man links die Einheitsmatrix stehen hat. Rechts steht dann die gesuchte Inverse.
Das Umformen geschieht mit dem Gaußalgorithmus, den Dir unbedingt aneignen mußt.
![[]](/images/popup.gif) Hier ist er sehr ausführlich anhand eines Beispiels erklärt.
Rechne das mal durch und bearbeite danach Deine eigene Aufgabe.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ja das Verfahren ist mir klar. Einheitsmatrix rechts. Links umformen bis dort eine Einheitsmatrix steht und rechts ist dann die Inverse.
Ich habe nur gehofft das mir jemand helfen kann welchen Schritt ich wohl am besten als nächstes machen sollte um zur Lösung zu kommen.
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Mehr Faulheit geht wohl kaum ...
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Wenn du mal dem link, den Angela dir netterweise gepostet hat, folgen würdest und ihn aufmerksam durchlesen würdest, ist doch klar, wie es geht.
Du musst entsprechend Nullen erzeugen.
Im Link steht, welche Umformungen erlaubt sind, es ist ein Bsp. ausführlichst vorgerechnet.
Das kleine bisschen Transferleistung zur Übertragung auf deine Zahlenwerte solle man einem Studenten schon abverlangen können.
Mensch Meier ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich habe dir oben den nächsten Schritt gepostet und schließe mich ansonsten vollkommen der geäußerten Kritik an deiner Arbeitshaltung an.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Hi,
> die Art und Weise eine Inverse zu berechnen ist mir
> bekannt.
> Ich sehe nur meist nicht welche Schritte die sinnvollsten
> sind.
> Zumindest bei einer 4x4 Matrix.
Was hat denn das mit der Dimension der Matrix zu tun???
> Die beiden Schritte habe ich gemacht.
> Dann habe ich Zeile 3+4 in 3 gemacht und bekomme
> folgendes:
> [mm]\begin{vmatrix}
1 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich 1-4 in 1 gemacht um die 3 wegzubekommen.
> [mm]\begin{vmatrix}
1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1\\
0 & 2 & 0 & 3
\end{vmatrix}[/mm]
>
> Ab hier sehe ich keinen guten Schritte mehr...
Was willst du denn erreichen? Das ist eine ernst gemeinte Frage. Wenn du dir nicht immer wieder selbst dein Ziel klarmachst, dann wirst du da nie selbständig weiterkommen. Mir scheint da auch ein Stück weit bei dir so ein Irrglaube zu bestehen, dass es eine Art Apparatschik-Mathematik gibt, die sich vollautomatisch von selbst erledigt. Gibt es aber nicht: eigenständiges und kreatives Denken ist gefragt. Du möchtest schlussendlich die Einheitmatrix erhalten. Eine gute Vorstufe hierzu wäre die obere Dreiecksform, die du mit einem weiteren Schritt erreichst:
2*(2)-(4)
Mach das mal und schaue, ob du jetzt wieder selbst weiterkommst.
PS
Wie Angela schon geschrieben hat: das ergibt hier alles eigentlich keinerlei Sinn, wenn du nicht die andere Matrix auch mitführst, denn du willst doch eine Inverse berechnen und erwartest von uns ggf. Korrekturen???
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Bindl |
Da muss ich euch recht geben.
Ich habe weiter gerechnet und bin jetzt auch einem guten Weg und kurz vor der Lösung.
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> Da muss ich euch recht geben.
Hallo,
schön, daß Du die Kritik so entspannt annehmen konntest.
>
> Ich habe weiter gerechnet und bin jetzt auch einem guten
> Weg und kurz vor der Lösung.
Prima!
Genau das ist unser Ziel, wenn wir hier mal etwas "bös'" erscheinen.
LG Angela
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