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| Aufgabe | Sei [mm] \sigma\in S_{n} [/mm] mit [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] eine Permutation und [mm] \{i_{1},...,i_{r}\}\subseteq \{1,...,n\} [/mm] mit [mm] r\ge [/mm] 1.
Zeigen Sie, dass die Inverse des Zykels [mm] (i_{1}, i_{2},..., i_{r}) [/mm] durch [mm] (i_{r}, i_{r-1},..., i_{2}, i_{1}) [/mm] gegeben ist. |
Hallo,
ich bin mir etwas unsicher, wie man an diese Aufgabe herangehen muss und was man genau zu zeigen hat. Soll ich einfach beide Zykel miteinander multiplizieren und schauen, was dabei herauskommt oder soll ich die Inverse irgendwie herleiten?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Sa 24.01.2015 | | Autor: | hippias |
Beides ist moeglich. Jedoch sollte nach der Herleitung ein Nachweis gefuehrt werden, dass Du die Inverse gefunden hast. Das wird darauf hinauslaufen, dass Du das Produkt der beiden Zykel auswertest.
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Ok alles klar. Wenn ich das Produkt der beiden Zykel bilde, dann erhalte ich, dass jedes Element auf sich selbst abbildet, also die Identität. Bezeichnet man das bei Zykeln auch so und wie schreibt man das in Zykelschreibweise auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Sa 24.01.2015 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Ok alles klar. Wenn ich das Produkt der beiden Zykel bilde,
> dann erhalte ich, dass jedes Element auf sich selbst
> abbildet, also die Identität. Bezeichnet man das bei
> Zykeln auch so und wie schreibt man das in
> Zykelschreibweise auf?
Zykeln sind ja Abbildungen in spezieller Schreibweise, also heißt die Abbildung, die jedes Element auf sich abbildet, auch die Identität. Schreiben kann man die Identität z. B. als (1): 1 geht auf 1, und mit dem Rest passiert auch nix.
Gruß aus HH
Dieter
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