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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Matrix:
[mm] A:=$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3\\
0 & 0 & 2 & 3\\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$
[/mm]
Zu welcher Jordanmatrix ist diese ähnlich?
Bestimmen Sie P invertierbar, sodass [mm] P^{-1}AP [/mm] die Jordanmatrix ist. |
Hallo,
offensichtlich ist A ähnlich zu p=(4), also zum nilpotenten [mm] 4\times [/mm] 4 Jordanblock.
Beim bestimmen von P versagt allerdings mein bisheriges Verfahren. Ich habe hierfür immer die einzelnen Kerne ausgerechnet, also [mm] Ker(A),Ker(A^2),... [/mm]
Dann habe ich einen Basisvektor v genommen, meistens aus dem Kern mit dem höchsten Exponenten, der nicht in den anderen Kernen war und dann um beispielsweise hier die 3te Spalte von P zu bestimmen Av gerechnet.
Das geht hier aber nicht.
Wahrscheinlich ist das hier sogar noch einfacher, aber ich komme auf kein Verfahren. Man muss doch hoffentlich keine nervigen Gleichungssysteme lösen, die aus AP=PJ folgen, oder? Das wäre nämlich bei noch größeren solcher echten obern Dreiecksmatrizen ziemlich nervig.
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> Gegeben sei folgende Matrix:
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> [mm]A:=$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3\\
0 & 0 & 2 & 3\\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$[/mm]
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> Zu welcher Jordanmatrix ist diese ähnlich?
> Bestimmen Sie P invertierbar, sodass [mm]P^{-1}AP[/mm] die
> Jordanmatrix ist.
> Hallo,
>
> offensichtlich ist A ähnlich zu p=(4), also zum
> nilpotenten [mm]4\times[/mm] 4 Jordanblock.
>
> Beim bestimmen von P versagt allerdings mein bisheriges
> Verfahren.
Hallo,
kann ich mir eigentlich nicht vorstellen.
Vielleicht rechnest Du mal vor.
Gruß v. Angela
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> Gegeben sei folgende Matrix:
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> [mm]A:=$\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3\\
0 & 0 & 2 & 3\\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$[/mm]
Hallo,
wenn Du weißt, wie die JNF aussehen soll, kannst Du auch so vorgehen:
Du nimmst den Eigenvekor [mm] e_1 [/mm] und bestimmst nun eine Lösung [mm] e_2 [/mm] von [mm] Ae_2=e_1,
[/mm]
danach eine Lösung [mm] e_3 [/mm] von [mm] Ae_3=e_2,
[/mm]
am Ende eine Lösung [mm] e_4 [/mm] von [mm] Ae_4=e_3.
[/mm]
Das sind ja keine "nervigen" Gleichungssysteme.
Gruß v. Angela
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