Invertierbare Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich glaube, ich habe momentan eine kleine Denklücke. Wie erkenne ich nochmal, ob eine Matrix A invertierbar ist? Es muss eine Matrix B geben mit A*B=B*A=1 oder?
Bsp. Folgende Matrix ist gegeben:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Wie finde ich nun heraus, OB sie invertierbar ist?
Viele Grüße
Informacao
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> Wie finde ich nun heraus, OB sie invertierbar ist?
Hallo,
wenn's nur um das OB geht:
Berechne die Determinante der Matrix. Ist sie [mm] \not=0, [/mm] so ist die Matrix invertierbar.
Gruß v. Angela
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Hi,
danke, gut und das geht nicht anders?
Und wie mache ich das dann wenn ich das Inverse der Matrix auch noch bestimmen soll..also nicht nur das "ob"..?
Viele Grüße
Informacao
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> Hi,
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> danke, gut und das geht nicht anders?
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> Und wie mache ich das dann wenn ich das Inverse der Matrix
> auch noch bestimmen soll..also nicht nur das "ob"..?
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Hallo,
Du könntest
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] berechnen, und Dir durch Vergleich mit
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] ein Gleichungssystem aus 4 Gleichungen mit 4 Variablen aufstellen, welches Du dann löst.
Gruß v. Angela
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Hm, kannst du mir das vielleicht einmal zeigen, damit ich das Prinzip verstehe?
Viele Grüße
Informacao
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Es soll sein
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1}=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ a+2b & b+2d \\ 3a+4c & 3b+4d }
[/mm]
Das Ergebnis der Multiplikation vergleicht man nun mit der Einheitsmatrix:
oben links:
1=a+2b
oben rechts:
0=b+2d
unten links:
0=3a+4c
unten rechts:
1=3b+4d
Dieses GS kannst Du nach a,b,c,d auflösen. Die errechneten Werte in [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] eingesetzt liefern Dir die inverse Matrix zu [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }.
[/mm]
Davon, ob Du richtig gerechnet hast, kannst Du Dich dann sicherheitshalber überzeugen, indem Du [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] mit Deiner errechneten Matrix multiplizierst.
Gruß v.Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Di 02.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Alles klar, ich habs verstanden.
Danke, Informacao
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