Invertierbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Do 22.06.2006 | | Autor: | Pubaer |
| Aufgabe | Für a,b [mm] \in \IR [/mm] sei
A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ b-a & a-b & 2a-3b \\ 3(b-a)-1 & 3(a-b) & 5a-7b }
[/mm]
1. Bestimmen Sie wann A invertierbar ist und geben Sie in diesem Fall die Inverse an.
2. Bestimmen Sie den Rang von A in Abhängigkeit von a, b. |
Hallo erstmal!
Hab ein (kleines) Problem mit dieser Aufgabe: Um zu zeigen das A invertierbar ist muss ich doch nur zeigen das der Rang(A)=3 ist, also dass die Spalten linear unabhängig sind in Abhängigkeit von a,b [mm] \in \IR [/mm] . Für die a,b wo sie linear abhängig werden, sind sie dann nicht invertierbar, oder???Gibts vielleicht noch nen anderen Weg?
MfG
Pubär
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Do 22.06.2006 | | Autor: | Sharik |
Hey Pubaer,
ob eine Metrix inv'bar ist kann man durch die Bestimmung ihrer Determinante zeigen.
Es gilt:
det(A) = o , so ist die Matrix nicht inv'bar
det(A) [mm] \not= [/mm] 0 , so ist die Matrix inv'bar
Also rechne die Determinante aus und du wirst sehen, das sie ungleich Null ist für alle a,b [mm] \in \IR, [/mm] somit hast du gezeigt, dass A inv'bar ist.
Bei der Bestimmung der Inversen setzt du rechts an die Matrix A die Einheitsmatrix dran und machst Zeilenumformungen bis du links die Einheitsmatrix rausbekommst und rechts die Inverse Matrix zu A (dieser Teil der Aufgabe ist, in diesem Fall, äußerst unangenehm).
Hoffe konnte dir weiterhelfen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Do 22.06.2006 | | Autor: | Pubaer |
Alles klar! Ich danke dir, hatte wohl an eine andere Möglichkeit gedacht!
MfG
Pubär
|
|
|
|
