Invertierbarkeit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Klaus |
| Aufgabe | Seien A;B [mm] \in [/mm] M(3 x [mm] 3;\IR) [/mm] mit
A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\1 & 1 & -1}
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -1 \\-1 & 1 & 0}
[/mm]
1. Berechnen sie A², B², AB und BA
2.Seien f; g und h : [mm] R^3 \to R^3 [/mm] die linearen Abbildungen zu A, B und [A;B] := AB (dem Kommutator von A und B). Welche dieser Abbildungen sind invertierbar? |
also aufgabe 1. ist kein Problem.
nur wie überprüfe ich ob sie invertierbar sind?
mache ich das mit A * [mm] A^{-1} [/mm] = E und E die Einheitsmatirx [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
aber wie geht das kann mir vllt einer helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien A;B [mm]\in[/mm] M(3 x [mm]3;\IR)[/mm] mit
> A = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\1 & 1 & -1}[/mm]
> B=
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -1 \\-1 & 1 & 0}[/mm]
> 1. Berechnen
> sie A², B², AB und BA
> 2.Seien f; g und h : [mm]R^3 \to R^3[/mm] die linearen Abbildungen
> zu A, B und [A;B] := AB (dem Kommutator von A und B).
> Welche dieser Abbildungen sind invertierbar?
> also aufgabe 1. ist kein Problem.
> nur wie überprüfe ich ob sie invertierbar sind?
Hallo,
invertierbar sind sie nur, wenn ihr Rang=3 ist.
> mache ich das mit A * [mm]A^{-1}[/mm] = E und E die Einheitsmatirx
Die eine Methode wäre
> [mm] \pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\1 & 1 & -1}*\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} [/mm] zu berechnen,
mit der Einheitsmatrix gleichzusetzten und heiraus 9 Gleichungen mit 9 Unbekannten zu machen und aufzulösen.
Die andere: Du formst
0 1 2 1 0 0
2 1 -1 0 1 0
1 1 -1 0 0 1
mit den wohlbekannten Zeilenumformungen so um, daß die linke Matrix die Einheitsmatrix ist. Die rechte ist dann die Inverse.
Gruß v. Angela
> aber wie geht
> das kann mir vllt einer helfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Klaus |
wenn die das gleichungssstem dann keine Lösung hat, dann ist die abbildung nicht invertierbar und bei einer lösung ist die abbildung invertierbar! sind dass die schlussfolgerungen daraus?
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> wenn die das gleichungssstem dann keine
EINDEUTIGE!
> Lösung hat, dann ist die abbildung nicht invertierbar und bei
GENAU
>einer lösung ist die abbildung invertierbar!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Klaus |
alles klar danke
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