Invertierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 09.11.2010 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Sei [mm] $f(x,y,z)=(x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3)$. [/mm] Berechne $f'(x,y,z).$ Wo ist diese Abbildung invertierbar und wo nicht? |
Hallo,
ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, nur war dies ein (noch) einfacher Fall, des 2-dimenionalen.
Die Determinante meine zugehörigen Jakobimatrix habe ich mir schon ausgerechnet, komme auf $-6(x-z)(x-y)(y-z)$. Daraus schließe ich, dass die Matrix bei [mm] $x\neq [/mm] z, [mm] x\neq [/mm] y, [mm] y\neq [/mm] z$ invertierbar ist. Reicht dies zu zeigen, oder muss ich noch die lineare Unabhängigkeit der Zeilenvektoren nachweisen?
Außerdem könnte es sein, dass ich dich Angabe missverstehe. Meint ihr auch, dass in der Angabe mit der Berechnung von $f'$ wohl die Aufstellung der entsprechenden Jacobimatrix gemeint ist?
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Hallo clemenum,
> Sei [mm]f(x,y,z)=(x+y+z,x^2+y^2+z^2,x^3+y^3+z^3)[/mm]. Berechne
> [mm]f'(x,y,z).[/mm] Wo ist diese Abbildung invertierbar und wo
> nicht?
> Hallo,
> ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, nur war
> dies ein (noch) einfacher Fall, des 2-dimenionalen.
> Die Determinante meine zugehörigen Jakobimatrix habe ich
> mir schon ausgerechnet, komme auf [mm]-6(x-z)(x-y)(y-z)[/mm]. Daraus
> schließe ich, dass die Matrix bei [mm]x\neq z, x\neq y, y\neq z[/mm]
> invertierbar ist. Reicht dies zu zeigen, oder muss ich noch
> die lineare Unabhängigkeit der Zeilenvektoren nachweisen?
Wenn Du die Punkte heraus hast, für die die Jacobi-Matrix
invertierbar ist, dann reicht das auch.
> Außerdem könnte es sein, dass ich dich Angabe
> missverstehe. Meint ihr auch, dass in der Angabe mit der
> Berechnung von [mm]f'[/mm] wohl die Aufstellung der entsprechenden
> Jacobimatrix gemeint ist?
Ja.
Gruss
MathePower
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