matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesInzidenzax. u. Parallelenaxiom
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Inzidenzax. u. Parallelenaxiom
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Di 31.01.2012
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Geben Sie für eine endliche Ebene mit 9 Punkten, für die die Inzidenzaxiome und das Parallelenaxiom erfüllt sind, die Menge der Geraden an.

Hallo Mathefreunde,

ich wollte wissen, ob meine Lösung [mm]{9 \choose 2}[/mm] richtig ist.

Schönen Gruß

Christoph

        
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Di 31.01.2012
Autor: statler

Hallo Christoph!

> Geben Sie für eine endliche Ebene mit 9 Punkten, für die
> die Inzidenzaxiome und das Parallelenaxiom erfüllt sind,
> die Menge der Geraden an.
>  Hallo Mathefreunde,
>  
> ich wollte wissen, ob meine Lösung [mm]{9 \choose 2}[/mm] richtig
> ist.

Nee,  isse nich! Hast du mal versucht, dir ein Bild von dieser Ebene zu machen? Oder kennst du irgendwelche Sätze über die Anzahlen von Punkten und Geraden?
Bei deiner Rechnung gibt es 8 Geraden durch den Punkt 1, u. a. die Gerade [mm] \{1, 2\}. [/mm] Welche Geraden durch 3 sind zu dieser parallel? Es darf nur eine geben!

Gruß aus HH-Harburg
Dieter



Bezug
                
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Di 31.01.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Dieter,

vielen Dank für deine Hilfe.

Ja ich habe mir diese Ebene verbildlicht. Ich habe die 9 Punkte wie bei einer Telefontastatur angeordnet (quasi ein Quadrat). Dann habe ich alle Punkte verbunden und kam auf 12 Geraden doch dieses Ergebnis war unvollständig. Warum ist mir nicht ganz klar. Dann bin ich auf diesen kombinatorischen Schritt gekommen, da nach den Inzidenzaxiomen eine Gerade durch 2 Punkte gegeben ist. Damit habe ich versucht eine allgemeine Zählweise zu bestimmen.

Hast du noch weitere Ideen?

Das wäre echt nett.

Schönen Gruß

Christoph




Bezug
                        
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Mi 01.02.2012
Autor: statler

Guten Morgen!

> Ja ich habe mir diese Ebene verbildlicht. Ich habe die 9
> Punkte wie bei einer Telefontastatur angeordnet (quasi ein
> Quadrat). Dann habe ich alle Punkte verbunden und kam auf
> 12 Geraden doch dieses Ergebnis war unvollständig. Warum
> ist mir nicht ganz klar.

Mir auch nicht! Was meinst du mit 'alle Punkte verbunden'? Versuch doch mal, dein Bild in eine Beschreibung durch Mengen umzusetzen, also die Geraden als Mengen ihrer Punkte anzugeben. Dann müßtest du ja 12 Mengen kriegen. Und dann prüf deine Axiome systematisch durch.

> Dann bin ich auf diesen
> kombinatorischen Schritt gekommen, da nach den
> Inzidenzaxiomen eine Gerade durch 2 Punkte gegeben ist.
> Damit habe ich versucht eine allgemeine Zählweise zu
> bestimmen.
>  
> Hast du noch weitere Ideen?

Ja, aber mach erstmal, was ich oben vorgeschlagen habe, dann sehen wir weiter.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                                
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mi 01.02.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Dieter,

ich habe die Punkte von A-I benannt (von links nach rechts, von oben nach unten).

[mm]g_1=\{A, D, G\} g_2=\{B, E, H\} g_3=\{C, F, I\} g_4=\{A, B, C\} g_5=\{D, E, F\} g_6=\{G, H, I\} g_7=\{D,B\} g_8=\{G, E, C\} g_9=\{H, F\} g_1_0=\{B, F\} g_1_1=\{A, E, I\} g_1_2=\{D, H\}[/mm]

Schönen Gruß

Christoph

Bezug
                                        
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:14 Fr 03.02.2012
Autor: statler

Guten Morgen!

> ich habe die Punkte von A-I benannt (von links nach rechts,
> von oben nach unten).
>  
> [mm]g_1=\{A, D, G\} g_2=\{B, E, H\} g_3=\{C, F, I\} g_4=\{A, B, C\} g_5=\{D, E, F\} g_6=\{G, H, I\} g_7=\{D,B\} g_8=\{G, E, C\} g_9=\{H, F\} g_1_0=\{B, F\} g_1_1=\{A, E, I\} g_1_2=\{D, H\}[/mm]

Die 3punktigen Mengen sind OK. Aber in einer endlichen affinen Ebene liegen auf jeder Geraden gleichviele Punkte. Das ist ein Satz, dessen Beweis du dir mal nebenbei überlegen könntest. Bei den 2punktigen fehlt jeweils ein Punkt, bei [mm] g_{12} [/mm] ist das zB C. In deiner Liste wären ABC und CFI 2 Parallelen zu DH durch C. GEC übrigens auch noch. Das darf nicht sein.
Denk immer daran, daß die Geraden hier nicht wirklich gerade sind.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                                                
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Fr 03.02.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Dieter,

wie kommst du darauf, das DHC, ABC, CFI und GEC parallel sind, wenn die Geraden nicht gerade sind? Und nach welchem Kriterium kann ich meine anderen Geraden ergänzen?

Schöne Grüße

Christoph

Bezug
                                                        
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:03 Mo 06.02.2012
Autor: statler

Guten Morgen Christoph!

> wie kommst du darauf, das DHC, ABC, CFI und GEC parallel
> sind, wenn die Geraden nicht gerade sind? Und nach welchem
> Kriterium kann ich meine anderen Geraden ergänzen?

Deine Gerade ist ja nicht DHC, sondern DH. Und ABC, CFI und GEC sind parallel zu DH, weil sie keinen gemeinsamen Punkt mit DH haben. Zueinander sind sie natürlich nicht parallel, sie schneiden sich ja in C.

DHC (statt DH) ist übrigens eine von den 12 gesuchten Geraden.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                                                                
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:33 Fr 10.02.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Dieter,

danke für deine Antwort. Also ich habe die zweipunktigen Geraden ergänzt. Aber ich habe das eher intuitiv getan, weil meine Skizze dann eine gewisse gleichmäßige Struktur hat. Meine zweipunktigen Geraden heißen nun DHC, BFG, DBI, HFA.

Ist das zumindest im Ansatz richtig?

Schönen Gruß

Christoph

Bezug
                                                                        
Bezug
Inzidenzax. u. Parallelenaxiom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Sa 11.02.2012
Autor: meister_quitte

Hallo Dieter,

ich hab's ich muss jene Geraden deswegen so wählen, wegen der Parallelität.

Vielen Dank nochmal für alles.

Schönen Gruß

Christoph

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]