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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:17 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Unbrain |
Hallo und einen schönen guten Morgen,
ich werde viele Fragen stellen.
Die erste lautet.. warum sind Zahlen irrational? Ich denke weil sie nicht in einem Verhältnis von zwei ganzzahligen Zahlen dargestellt werden können. Um sie dann zu bestimmen muss man bei der Approximation sie in eine ganzzahlige und einen rest zerlegen, der wieder zerlegt wird..und so weiter.
Beim goldenen Schnitt hingegen wird bei der Approximation die kleinst mögliche ganzzahlige Zahl 1 verwendet, liegt hier die Irrationalität? Guckt euch mal die erklärung des Goldenen Schnittes bei wikipedia an, da ist es so unter Approximation erklärt.
Dann noch eine Frage: Wieso konvergiert der unendlichen kettenbruch
[mm] \Phi [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{\Phi} [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{1 + \frac{1}{\Phi}} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}}. [/mm]
zum goldenen schnitt... der ganzzahlige rest 1 ist klar..aber warum wird aus den kettenbrüchen ca. 0,6.... erstellt mir mal das bildungsgesetz dazu bitte.
Mfg
marc
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> Dann noch eine Frage: Wieso konvergiert der unendlichen
> kettenbruch
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> [mm]\Phi[/mm] = 1 + [mm]\frac{1}{\Phi}[/mm] = 1 + [mm]\frac{1}{1 + \frac{1}{\Phi}}[/mm]
> = [mm]\cdots[/mm] = 1 + [mm]\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}}.[/mm]
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> zum goldenen schnitt... der ganzzahlige rest 1 ist
> klar..aber warum wird aus den kettenbrüchen ca. 0,6....
> erstellt mir mal das bildungsgesetz dazu bitte.
Hallo,
die Rekursion hatte ich Dir bereits vorgestern mitgeteilt.
Die Kovergenz müßtest Du zeigen können, indem Du zunächst zeigst, daß die Teilfolge der ungeraden Folgenglieder und die der geraden beide konvergieren (monoton fallend/wachsendund beschränkt).
Dann müßte man zeigen können, daß sie gegen denselben Punkt konvergieren. (Schachtelung der Intervalle [mm] [a_{2n}, a_{2n-1}]
[/mm]
Wenn man das hat, weiß man, daß es einen Grenzwert x gibt, und aus der Rekursion bekommt man
[mm] x=1+\bruch{1}{x}, [/mm] woraus man den Grenzwert x errechnen kann.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Unbrain |
Leider ist deine Erklärung nicht verständlich ebenso duie gestrige...
erkläre mir doch warum wird hier aus dem ersten schritt der zweite das ist alles
[mm] \Phi [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{\Phi} [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{1 + \frac{1}{\Phi}} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] = 1 + [mm] \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \cdots}}}}. [/mm]
erkläre mir die näherung hier!
marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Marc,
meinst du mit "wie wird aus dem ersten Schritt der zweite?", wie man auf [mm] \Phi=1+\bruch{1}{\Phi} [/mm] kommt, oder wie man auf [mm] 1+\bruch{1}{\Phi}=1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{\Phi}} [/mm] kommt?
Im ersten Fall hier nochmal die Defintion des Goldenen Schnittes aus der Wikipedia:
"Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur größeren (siehe Abbildung). Dieses Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnet. Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, dann gilt damit
[mm] \bruch{a}{b}=\bruch{a+b}{a} [/mm] ."
Das Verhältnis von a zu b wird mit [mm] \Phi [/mm] bezeichnet, also
[mm] \Phi=\bruch{a}{b}=\bruch{a+b}{a}=1+\bruch{b}{a}=1+\bruch{1}{\bruch{a}{b}}=1+\bruch{1}{\Phi}. [/mm]
Und indem du in dem Term [mm] 1+\bruch{1}{\Phi} [/mm] das [mm] \Phi [/mm] ersetzt (,denn [mm] \Phi=1+\bruch{1}{\Phi} [/mm] wie eben gesehen),kommst du zu [mm] 1+\bruch{1}{\Phi}=1+\bruch{1}{1+\bruch{1}{\Phi}} [/mm] , usw.
Konnte ich dir damit helfen?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 31.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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