Irrtumswahrscheinlichkeit p < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Ein Ökonom hat bei einer Regression nach der KQ-Methode für eine Stichprobe bestehend aus 300 Männern und 200 Frauen aus einer bestimmten Beschäftigungsgruppe folgende Lohngleichung erhalten:
[mm] Lohn^{Dach}=12+2.4*M, [/mm] mit [mm] R^{2}=0.15, \hat\sigma=2.1, \hat\sigma_{\beta_{0}}=0.5 [/mm] und [mm] \hat\sigma_{\beta_{1}}=1.6
[/mm]
Dabei ist der Lohn in EUR/Stunde gemessen und M ist eine Indikatorvariable mit dem Wert 1 für Männer und 0 für Frauen. Das Lohndifferential zwischen Männern und Frauen sei definiert als die Differenz der Durchschnittslöhne von Männern und Frauen.
(a) Was ist der Durchschnittslohn der Männer in der Stichprobe?
(b) Was ist der Durchschnittslohn der Frauen in der Stichprobe?
(c) Was ist das Lohndifferential?
(d) Ist das geschätzte Lohndifferential signifikant von Null verschieden?
Bestimmen Sie dazu den p-Wert für die Hypothese, dass das wahre
Lohndifferential gleich Null ist. |
Hallo Matheraum!
In den entsprechenden Aufgaben werden folgende Werte ermittelt:
zu (a): 14.4
zu (b): 12
zu (c): 2.4
Bei der Beantwortung der Frage (d) gehe ich nun wie folgt vor:
1.) Freiheitsgrade: n=300+200-1-1=498
2.) Aus der [mm] H_{0}=0 [/mm] entnehme ich die Anwendung des zweiseitigen t-Tests. Als Testgröße erhalte ich [mm] t=\bruch{2.4-0}{1.6}=1.5
[/mm]
3.) Durch Einsetzen der Werte in die ![[]](/images/popup.gif) T-Verteilung (Glockenkurve ganz rechts) errechne ich die Irrtumswahrscheinlichkeit zu p=0.1342. In der Musterlösung wird der p-Wert zu 0.1336 angegeben. Jetzt gilt [mm] 0.1342\approx0.1336 [/mm] !?
Natürlich steht einem ein solches Statistik-Tool in der Klausur nicht zur Verfügung. Vielmehr bekommt man diverse Tabellen, die bei der t-Verteilung beispielsweise bis 100 Freiheitsgrade gehen. Deswegen meine Frage:
Wie kann ich mit gewöhnlichen Klausurtabellen den geforderten p-Wert zu 0.1336 ermitteln, bzw. interpolieren?
Eine Antwort würde mich sehr interessieren.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Mo 15.02.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Marcel,
bei so grossem $n_$ wie hier kannst du mit der Standardnormalverteilung arbeiten.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> Moin Marcel,
>
> bei so grossem [mm]n_[/mm] wie hier kannst du mit der
> Standardnormalverteilung arbeiten.
>
> vg Luis
+
Könntest du das eventuell etwas ausführen? Wie gelange ich mit den Daten der t-Verteilung (n=498 Freiheitsgraden und einem t-Wert von 1.5) unter Zuhilfenahme der Normalverteilung auf die Irrtumswahrscheinlichkeit p=0.1336?
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Die Frage ist soeben hinfällig geworden. Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Mo 15.02.2010 | | Autor: | luis52 |
> Könntest du das eventuell etwas ausführen? Wie gelange
> ich mit den Daten der t-Verteilung (n=498 Freiheitsgraden
> und einem t-Wert von 1.5) unter Zuhilfenahme der
> Normalverteilung auf die Irrtumswahrscheinlichkeit
> p=0.1336?
>
Es gilt [mm] $1-\Phi(1.5)=1-0.932=0.0668$. [/mm] Dieser Wert ist zu verdoppeln, da zweiseitig getestet wird.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> > Könntest du das eventuell etwas ausführen? Wie gelange
> > ich mit den Daten der t-Verteilung (n=498 Freiheitsgraden
> > und einem t-Wert von 1.5) unter Zuhilfenahme der
> > Normalverteilung auf die Irrtumswahrscheinlichkeit
> > p=0.1336?
> >
>
> Es gilt [mm]1-\Phi(1.5)=1-0.932=0.0668[/mm]. Dieser Wert ist zu
> verdoppeln, da zweiseitig getestet wird.
Danke schön! 
> vg Luis
>
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