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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Isokline
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Isokline: Zeichnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 17.03.2010
Autor: kuba

Hallo,

ich bin dabei folgende Aufgabe zu lösen:

dx/dt=x(x-4).

Ich soll die Lösung mittels eines Richtungfeldes lösen.
Ich weiss nun folgendes. Ich muss x' einfach gleich c setzen.

c=x(x-4)

Ab hier weiss ich nicht mehr weiter.
1.Es müssen die Isoklinen gezeichnet werden. Bei den Isoklinen gibt es doch diese komischen Striche ////. Wie werden eigentlich diese Schritt für Schritt gezeichnet?
2.Was sind die Listenelemente, was haben diese mit den Isoklinen zu tun.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruss Kuba


        
Bezug
Isokline: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Do 18.03.2010
Autor: leduart

Hallo
1. Die Isoklinen x'=const sind die Linien auf denen die Steigung konstant ist. das sind hier Parabeln.
Wenn du das Isoklinenfeld zeichnen sollst ist was anderes.
Du gibst in jedem Punkt (t,x) die Richtung an (das sind die kleinen Striche!) Da du das nicht in jedem Punkt kannst eben auf einem Gitter von Punkten!
hier etwa ist x' ja auf linien x=const immer fest.
für x=0 also auf der t-Achse hast du lauter waagerechte Stichlein
bei x=1 ist x'=-3 also auf der Linie x=1 lauter kleine Striche mit der Steigung -1
bei x=4 wieder lauter waagerecht Striche. bei x=4.1 lauter Striche mit Steigung 0.41
bei x=3.9 lauter Striche mit Steigung -0.39 usw.
Wenn man genug so steigungen hat, kann man ganz gut ne Lösungskurve  einzeichnen, indem man beim Anfangswert anfängt und immer in der Richtung der Striche= Steigung weitergeht.
Ich hab mal mit nem Programm (3d-XploreMath) einen Ausschnitt gezeichnet mit einigen Lösungskurven drin.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Gruss leduart

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Isokline: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Do 18.03.2010
Autor: kuba

Hallo Leduart,

vielen dank für deine ausführliche Antwort und ich habe es endlich verstanden. Dieses Portal ist echt klasse.

Gruss Kuba
Bezug
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