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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 19.07.2009 | | Autor: | mahone |
Hallo. Zu oben stehender DGL soll ein Richtungsfeld skizziert werden. Wie gehe ich vor wenn kein x vorhanden ist??? Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 So 19.07.2009 | | Autor: | mahone |
Also im Prinzip trenne ich doch die Variablen.
[mm] \bruch{dy}{dx}=1+y^2
[/mm]
[mm] -y^2 [/mm] dy = 1 dx
oder?
Wenn ich dann beides integriere erhalte ich [mm] y=\wurzel{-3x+c}
[/mm]
oder habe ich mich vertan? Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 So 19.07.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Also im Prinzip trenne ich doch die Variablen.
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=1+y^2[/mm]
>
> [mm]-y^2[/mm] dy = 1 dx
>
> oder?
>
> Wenn ich dann beides integriere erhalte ich
> [mm]y=\wurzel{-3x+c}[/mm]
>
> oder habe ich mich vertan? Viele Grüße
Ich bin mir nicht mehr ganz sicher, aber ich dachte
[mm]\bruch{dy}{dx}=1+y^2[/mm]
[mm]m=1+y^2[/mm]
[mm] $y=\pm\wurzel{m-1}$
[/mm]
also konstante Funktionen für m>1. (m=Steigung)
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Di 21.07.2009 | | Autor: | MatheOldie |
> Also im Prinzip trenne ich doch die Variablen.
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=1+y^2[/mm]
>
> [mm]-y^2[/mm] dy = 1 dx
>
> oder?
>
Das ist nicht korrekt. Du erhälst [mm] \bruch{dy}{1+y^2}=dx, [/mm] integriert ist das arctan(y) = x+C, also y= tan(x+c)
Die Frage ist aber anders: Richtungsfeld heißt, zu (ausgewählten) Punkten (x,y) die Tangente in diesen Punkten einzeichnen. Da x nicht im Funktionsterm vorkommt, kannst Du x beliebig wählen, ohne dass die Steigung sich ändert. Z.B. ergibt sich für y=1 m=y'=2. Also kannst Du in den Punkten (0/1), (1/1), (2/1) ... jeweils die Tangente mit der gleichen Steigung 2 zeichnen. Das heißt, die Lösungskurven liegen "parallel" nach rechts/ links verschoben zueinander, das erkennt man auch an der exakten Lösung.
MfG
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