matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeIsomorph
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Modules and Vector Spaces" - Isomorph
Isomorph < Modules and Vector Spaces < Uni-LinA u. Algebra < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Isomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 03:04 Mi 29/03/2017
Author: James90

Hi, ich habe eine Frage und würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Seien V,W endlichdimensionale Vektorräume. Sind die Vektorräume [mm] $R_{\le 42}[/mm] [t][mm] \setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t]$ und [mm] $\IR^2\times\IR_{\le 22}[/mm] [t]$ isomorph?

Laut Lösung soll die Aussage stimmen.

Also ist zu zeigen, dass eine bijektive Abbildung zwischen den Vektorräumen existiert. Laut meinem Skript ist das äquivalent dazu, das die Dimension der Vektorräume gleich ist. Leider kann ich das nicht begründen. Ich hätte eher erwartet, dass [mm] dim(R_{\le 42}[/mm] [t][mm] \setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t])=42-17=25 und [mm] dim(\IR^2\times\IR_{\le 22}[/mm] [t])=2+22=24 gilt. Damit wären die Dimensionen der Vektorräume nicht gleich, also gäbe es keine bijektive Abbildung zwischen den Vektorräumen und somit wären die Vektorräume auch nicht isomorph.

Wo ist mein Fehler?

        
Bezug
Isomorph: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 07:11 Mi 29/03/2017
Author: fred97

1. Ist n [mm] \in \IN, [/mm] so ist die Dimension von [mm] R_{\le n}[/mm] [t]=n+1  und nicht =n

2.  [mm] R_{\le 42}[/mm] [t] [mm] \setminus R_{\le 17}[/mm] [t] ist kein Vektorraum !

Ist z.B [mm] p(t)=t^{42} [/mm] und [mm] q(t)=-t^{42}^+t^{17}, [/mm] so gilt p,q [mm] \in R_{\le 42}[/mm] [t] [mm] \setminus R_{\le 17}[/mm] [t] , aber p+q [mm] \notin R_{\le 42}[/mm] [t] [mm] \setminus R_{\le 17}[/mm] [t] .

Ich vermute , dass der Faktorraum  [mm] R_{\le 42}[/mm] [t] /  [mm] R_{\le 17}[/mm] [t]  gemeint ist.


So, nun fang nochmal von vorne an.



Bezug
                
Bezug
Isomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:41 Mi 29/03/2017
Author: James90

Ich bin nun etwas durcheinander. Erst ist [mm] \IR_{\le 42}[/mm] [t][mm] \setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t]  kein Vektorraum, dann ist [mm] \IR_{\le 42}[/mm] [t][mm] \setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t] ein Faktorraum. Ist nicht jeder Faktorraum ein Vektorraum?

Ist meine Idee nicht zielführend?

[mm] \IR_{\le 42}[/mm] [t][mm] \setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


=\{[x]_{\IR_{\le 17}[t]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

}:x\in\IR_{\le 42}[t]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

\}
=\{y\in\IR_{\le 42}[t][mm] :(x,y)\in\IR_{\le 17}[/mm] [t][mm] ,x\in\IR_{\le 42}[/mm] [t]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

\}

Dabei ist IR_{\le 17}[t] eine Äquivalenzrelation auf [mm] \IR_{\le 42}[/mm] [t]

Was geht es weiter?

Danke!!

Bezug
                        
Bezug
Isomorph: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 06:33 Do 30/03/2017
Author: angela.h.b.


> Ich bin nun etwas durcheinander.
> Erst ist [mm]\IR_{\le 42}[/mm]  [t][mm]\setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t]kein Vektorraum,
> dann ist [mm]\IR_{\le 42}[/mm] [t][mm]\setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t]ein Faktorraum.

Hallo,

es ist  [mm]\IR_{\le 42}[/mm] [t][mm]\setminus\IR_{\le 17}[/mm] [t],
also [mm] \IR_{\le 42}[/mm] [t] ohne [mm] \IR_{\le 17}[/mm] [t],
kein Vektorraum, denn das Nullpolynom ist ja gar nicht drin.

Jedoch ist der Faktorraum  [mm]\IR_{\le 42}[/mm] [t][mm]/\IR_{\le 17}[/mm] [t] ein Vektorraum.

(Beachte die Richtungen der Schrägstriche!)

Zu den Dimensionen hat Dir Fred schon das nötige gesagt:
[mm] dim\IR_{\le n}[/mm] [t]=n+1.

Damit sollte dann alles passen.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Isomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 07:39 Do 30/03/2017
Author: James90

Okay, danke!

Also ist [mm] $dim(\IR^2\times \IR_{\le 22})=dim(\IR^2)+dim(\IR_{\le 22})=2+23=25$. [/mm]

Wie begründet man [mm] $dim(\IR_{\le 42}[/mm] [t][mm] /\IR_{\le 17}[/mm] [t])=25$?

Bezug
                                        
Bezug
Isomorph: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 07:58 Do 30/03/2017
Author: fred97


> Okay, danke!
>  
> Also ist [mm]dim(\IR^2\times \IR_{\le 22})=dim(\IR^2)+dim(\IR_{\le 22})=2+23=25[/mm].
>  
> Wie begründet man [mm]$dim(\IR_{\le 42}[/mm] [t][mm]/\IR_{\le 17}[/mm] [t])=25$?


Ist V ein Vektorraum der Dimension n und U ein Untervektorraum von V der Dimension m (damit ist m [mm] \le [/mm] n), so hat der Faktorraum V/U die Dimension n-m.



Bezug
                                                
Bezug
Isomorph: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 08:04 Do 30/03/2017
Author: James90

Vielen vielen Dank!

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]