Isomorphismus, Folgerung < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Sa 15.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Seien A und B endliche abelsche Gruppen.
Zeigen Sie: [mm] \widehat{A\times{B}}\cong{\hat{A}\times{\hat{B}}}\text{, d.h. }\widehat{A\times{B}}\text{ ist isomorph zu }\hat{A}\times{\hat{B}}
[/mm]
Folgern Sie daraus, dass gilt [mm] |A|=|\hat{A}| [/mm] für jede endliche abelsche Gruppe A. |
Hallo Leute,
die obige Aufgabe beinhaltet eine Aussage, die ich für meinen bevorstehenden Seminarvortrag brauche, d.h. die Aussage, dass [mm] \widehat{A\times{B}}\cong{\hat{A}\times{\hat{B}}} [/mm] nehme ich schlichtweg so zur Kenntnis und möchte ich nicht beweisen.
Die Folgerung dagegen, dass [mm] |A|=|\hat{A}| [/mm] für jede endliche abelsche Gruppe A ist für mich wichtig. Dazu hab ich jetzt allerdings keine wirliche Idee. Aber vielleicht kennt jemand obige Aussage bzw. Aufgabe und kann mir möglicherweise einen Tipp geben wie ich daraus den Schluss ziehe, dass [mm] |A|=|\hat{A}|.
[/mm]
Das wär echt klasse. Vorab schon mal herzlichen Dank!!
edit: Mir ist natürlich bereits klar, dass [mm] |\widehat{A\times{B}}|=|\hat{A}\times{\hat{B}}| [/mm] ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 So 16.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ich hab jetzt noch einen Satz gefunden, der besagt, dass [mm] \widehat{f\cdot{g}}=\hat{f}\cdot{\hat{g}} [/mm] für alle [mm] f,g\in{l^2(A)}.
[/mm]
Vielleicht kann man das ja irgendwie verwenden!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:53 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Seien A und B endliche abelsche Gruppen.
Zeigen Sie: [mm] \widehat{A\times{B}}\cong{\hat{A}\times{\hat{B}}}\text{ , wobei }\hat{A}\text{ die duale Gruppe von}A\text{ ist.} [/mm] |
Hallo Leute,
obige Aufgabe bzw. eine Folgerung aus der obigen Aufgabe wäre für meinen bevorstehenden Seminarvortrag wichtig. Allerdings hab ich keine Ahnun wie ich hierbei einen Isomorphimsus zu stande kriege. Deswegen wärs echt klasse, wenn jemand an Tipp geben könnte wie ich vorgehen muss bzw. anfangen kann.
Herzlichen Dank schon mal!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:35 Di 18.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Secki meinte als Tipp es gäbe einen kanonischen Homomorphismus von links nach rechts. Ich weiß aber leider nicht was ich mir unter diesem Homomorphimus vorstellen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 19.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mo 17.05.2010 | | Autor: | SEcki |
Schonmal in die Wiki geschaut? Da steht einiges dazu, vor allem im ![[]](/images/popup.gif) englischen Teil.
> die obige Aufgabe beinhaltet eine Aussage, die ich für
> meinen bevorstehenden Seminarvortrag brauche, d.h. die
> Aussage, dass
> [mm]\widehat{A\times{B}}\cong{\hat{A}\times{\hat{B}}}[/mm] nehme ich
> schlichtweg so zur Kenntnis und möchte ich nicht
> beweisen.
Es gibt einen kanonischen Hom. von links nach rechts, aber nun gut.
> Die Folgerung dagegen, dass [mm]|A|=|\hat{A}|[/mm] für jede
> endliche abelsche Gruppe A ist für mich wichtig.
Schau in die Wiki - für [m]\IZ_n[/m] musst du es direkt nachrechnen. Der REst ergibt sich aus dem Hauptsatz für endl. erz. abelsche Gruppen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Mo 17.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Vielen Dank für die Antwort. Allerdings bin ich ebenfalls auf den Artikel in Wikipedia gestoßen und bin zudem in einem Buch noch fündig geworden, sodass ich mir die Folgerung selbst erklären konnte.
Ich bin etwas überrascht, dass du die Frage beantworten konntest, da die Frage eigentlich von matux bereits vor an paar Stunden rausgenommen wurde, aber is ja auch egal, jedenfalls trotzdem herzlichen Dank!!
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