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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die Anzahl der Basen von V .
b) Beschreiben Sie die Gruppe AutF2 (V ) explizit durch Angabe einer Gruppentafel.
c) Ist die Gruppe AutF2(V) isomorph zu einer Gruppe, die in den bisherigen U ̈bungen behandelt wurde? |
Hey Leute aus der lieben Community. Bin gerade so am verzweifeln bei der letzten Aufgabe meiner Hausarbeit, die ich zu morgen abgeben muss. Habe versucht hier schon in einem anderen Post Hilfe zu suchen, kam aber keine Antwort zurück "http://www.matheforum.net/read?i=1069254". Deshalb versuche ich es jetzt noch einmal. Wie zeige ich den Isomorphismus zwischen $ [mm] AutoF_2^2 [/mm] $ und $ [mm] S_3? [/mm] $
In dem anderen Formeintrag wurde gesagt: "Du zeigst von der von Dir definierten Abbildung $ [mm] \phi, [/mm] $ daß es ein Gruppenhomomorphismus ist, daß also für alle i,j gilt
$ [mm] \phi(A_i\circ A_j)=\phi(A_i)\circ\phi(A_j), [/mm] $
sagst dann, daß die Abbildung offensichtlich bijektiv ist, also ein Isomorphismus ist."
Meine Idee ist nun:
"$ [mm] f(A_{1}\cdot{}A_{1})=A_{1}\cdot{}A_{1}=A_{1}=A_{1}\cdot{}A_{1}=f(A_{1})\cdot{}f(A_{1}) [/mm] $
und $ [mm] A_{1}=e [/mm] $
weiterhin:
$ [mm] f(A_{1}\cdot{}A_{2})=A_{1}\cdot{}A_{2}=A_{2}=A_{1}\cdot{}A_{2}=f(A_{1})\cdot{}f(A_{2}) [/mm] $
Ist das bis hierhin richtig?
Vielen Dank im voraus!
$ [mm] A_{2}=s_1 [/mm] $"
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=2028288#post2028288
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