Ist Geradenschar eine Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Mo 15.12.2014 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | Gegeben ist g: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 70 \\120} +u\vektor{5+2t \\ 100-3t \\-12+4t}. [/mm] Kann man g als Ebene darstellen? |
Ich denke ja, da ich g umformen kann zu:
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 70 \\120} +u\vektor{5 \\ 100 \\-12}+ut\vektor{2 \\ -3 \\4}. [/mm] Wenn ich jetzt k:=ut setze habe ich meine Ebenengleichung. Es ist dafür egal ob k von u abhängt. k durchläuft alle Werte aus R.
Was meint ihr dazu?
Grüße
matheman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Mo 15.12.2014 | | Autor: | hippias |
Die Ebene $E: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 70 \\120} +r\vektor{5 \\ 100 \\-12}+s\vektor{2 \\ -3 \\4}$ [/mm] enthaelt den Punkt [mm] $\vektor{10 \\ 70 \\120} +0\vektor{5 \\ 100 \\-12}+1\vektor{2 \\ -3 \\4}= \vektor{12\\67 \\124}$. [/mm] Gilt das auch fuer das Gebilde [mm] $\{\vektor{10 \\ 70 \\120} +u\vektor{5 \\ 100 \\-12}+ut\vektor{2 \\ -3 \\4}|u,t\in \IR\}$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Mo 15.12.2014 | | Autor: | matheman |
Nur wenn 0 [mm] \dot [/mm] t = 2 für irgendein t ist. Nur das t fällt mir nicht ein  .
Also ist mein Gebilde doch keine Ebene. Was ist es denn dann? Einfach nur eine Geradenschar, die in einer Ebene liegt. Nennt man das vielleicht auch Geradenbüschel?
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> Also ist mein Gebilde doch keine Ebene. Was ist es denn
> dann?
Hallo,
Deine Menge [mm] $\{\vektor{10 \\ 70 \\120} +u\vektor{5 \\ 100 \\-12}+ut\vektor{2 \\ -3 \\4}|u,t\in \IR\}$ [/mm] ist "fast" die Ebene
[mm] $\{\vektor{10 \\ 70 \\120} +r\vektor{5 \\ 100 \\-12}+s\vektor{2 \\ -3 \\4}|r,s\in \IR\}$.
[/mm]
Es liegt jedoch die Gerade mit der Gleichung
[mm] \vec{x}=\vektor{10 \\ 70 \\120} +s\vektor{2 \\ -3 \\4}
[/mm]
nicht drin.
Also: eine Ebene, der eine Gerade fehlt.
LG Angela
> Einfach nur eine Geradenschar, die in einer Ebene
> liegt. Nennt man das vielleicht auch Geradenbüschel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:48 Di 16.12.2014 | | Autor: | hippias |
Nur eine kleine Anmmerkung: Nicht die gesamte Gerade fehlt, sondern nur ihre Punkte mit [mm] $s\neq [/mm] 0$. Das Gebilde enthaelt ja den Punkt $(10|70|120)$
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> Nur eine kleine Anmmerkung:
Klein, aber wichtig!
Danke.
LG Angela
> Nicht die gesamte Gerade fehlt,
> sondern nur ihre Punkte mit [mm]s\neq 0[/mm]. Das Gebilde enthaelt
> ja den Punkt [mm](10|70|120)[/mm]
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