Ist Matrix diagonalisierbar < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Do 21.10.2010 | | Autor: | Ninnchen |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 15 & 18 & -42 \\ -2 & -1 & 6 \\ 3 & 4 & -8 } [/mm] |
Ich soll entscheiden, ob diese Matrix diagonalisierbar ist und meine Entscheidung begründen. Leider finde ich dazu nichts im Skript und weiß einfach nicht wie ich das machen soll ohne die Eigenwerte /-raum zu bestimmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Ninnchen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
[mm]\pmat{ 15 & 18 & -42 \\
-2 & -1 & 6 \\
3 & 4 & -8 }[/mm]
> Ich soll entscheiden, ob diese Matrix diagonalisierbar ist und
> meine Entscheidung begründen. Leider finde ich dazu nichts
> im Skript und weiß einfach nicht wie ich das machen soll
> ohne die Eigenwerte /-raum zu bestimmen.
Na, dann mache das doch! Es spricht doch nichts dagegen, dich danach zu entscheiden, dann hast du auch eine gute Begründungsgrundlage.
Schaue dir zu jedem Eigenwert algebraische und geometrische VFH an.
Wenn du 3 versch. Eigenwerte erhältst, bist du schon fertig, da geometr. VFH [mm] \le [/mm] algebraische VFH und mindestens 1
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 21.10.2010 | | Autor: | Ninnchen |
| Aufgabe 1 | | [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 11x -6 |
| Aufgabe 2 | Eigenvektor zu 1: [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Eigenvektor zu 2: [mm] \vektor{6 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
Eigenvektor zu 3: [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 1} [/mm] |
Ich hab nun das charakteristische Polynom gebildet (richtig?) Und dann die Eigenwerte bzw. Nullstellen bestimmt
--> {1;2;3}
Und wie rechne ich dann weiter?
Vielen Dank schonmal für die schnelle Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^3[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 11x -6
> Eigenvektor zu 1: [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> Eigenvektor zu 2:
> [mm]\vektor{6 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> Eigenvektor zu 3: [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> Ich hab nun das charakteristische Polynom gebildet
> (richtig?) Und dann die Eigenwerte bzw. Nullstellen
> bestimmt
> --> {1;2;3}
>
> Und wie rechne ich dann weiter?
Ich habs nicht überprüft, aber wenns stimmt, so hast Du 3 verschiedene Eigenwerte, also sind die zugeh. Eigenvektoren linear unabhängig und Du hast eine Basis aus Eigenvektoren.
FRED
> Vielen Dank schonmal für die schnelle Hilfe!
|
|
|
|
