Ist das Ergebnis richtig? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ich schreibe Dienstag meine 2. Mathe GK Klausur.. Juhu.. :/. Naja letzte Klausur war nicht so top.
Nun die Frage ob ich das richtig gerechnet habe...
Für die Funktion...
... f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 6x + 14 hab ich S(-3/5) als Scheitelpunkt raus.
... f(x) = [mm] x^2 [/mm] +3x + 7 hab ich S(-1.5 / 4.75 ) " " ".
... f(x) = [mm] 2x^2 [/mm] - 16x + 24 hab ich S(4/8) " " ".
.... f(x) = [mm] -3x^2 [/mm] + 24x - 6 hab ich S(-4/42) " " ".
Könnte mir jemand sagen, ob diese Ergebnisse richtig sind. Falls dies, was ich nicht hoffe, nicht der Fall ist, könnte jemand auch sagen warum diese Ergebnisse falsch sind?
Danke im voraus...
Hannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Hi...
Danke für das Willkommen :D.
Also ist das richtig, das ich aus f(x) = [mm] (x+a)^2 [/mm] + b das vorzeichen von a immer umkehren muss?
Und aus demselben a kann ich auch sehen, was für ein "Verhalten" die Parabel hat, oder woher krieg ich das a?
a<0 gestreckt
etc..
Danke, wiedermals..
Hanes
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> Also ist das richtig, das ich aus f(x) = [mm](x+a)^2[/mm] + b das
> vorzeichen von a immer umkehren muss?
Richtig, wenn du aus der Gleichung [mm]f(x)=(x+a)^2+b[/mm] den Scheitelpunkt ablesen willst, dann muss du vom a das Vorzeichen umkehren (-> ist dann der x-Wert vom Scheitelpunkt), und vom b das Vorzeichen so übernehmen, wie's ist (ist dann der y-Wert).
> Und aus demselben a kann ich auch sehen, was für ein
> "Verhalten" die Parabel hat, oder woher krieg ich das a?
> a<0 gestreckt
> etc..
Nein, das ist dann was anderes. Das, was du jetzt meinst, ist der Vorfaktor des [mm]x^2[/mm]. In der ausmultiplizierten Form findest du's als Koeffizient von [mm]x^2[/mm] (z.B. [mm]5x^2+...[/mm]), in der Scheitelform steht es vor der Klammer, z.B. [mm]f(x)=-2\cdot(x-6)^2-48[/mm].
Dieser Vorfaktor liefert dir die Information, ob die Parabel nach oben (wenn >0) oder nach unten (wenn <0) geöffnet ist, außerdem ob die Parabel gestaucht ("zusammengedrückt", also schmaler) oder gestreckt ("auseinandergedrückt", also breiter) ist.
In dem obigen Beispiel [mm]f(x)=(x+a)^2+b[/mm] steht "gar nichts" vor der Klammer, also ist der Vorfaktor 1. Die Parabel hat also die Form einer Normalparabel, und ist nach oben geöffnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Aber ich muss doch irgendwo a herbekommen?
wenn dann zum Beispiel die Funktion
[mm] f(x)=2x^2-16x+24 [/mm]
ist, dann wäre a ja die 24.. und weil es größer als 0 ist eine Verschiebung nach links.
Aber irgendwie muss es doch auch gehen, aus einer Funktion z.B. [mm] f(x)=(x-4)^2-8 [/mm] zu sagen, wie die parabel verschoben / gestreck - gestaucht und noch oben oder unten geöffnet?
Oder verwechsel ich wieder was?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
> Aber ich muss doch irgendwo a herbekommen?
>
> wenn dann zum Beispiel die Funktion
>
> [mm]f(x)=2x^2-16x+24[/mm]
>
> ist, dann wäre a ja die 24.. und weil es größer als 0 ist
> eine Verschiebung nach links.
>
> Aber irgendwie muss es doch auch gehen, aus einer
> Funktion z.B. [mm]f(x)=(x-4)^2-8[/mm] zu sagen, wie die parabel
> verschoben / gestreck - gestaucht und noch oben oder unten
> geöffnet?
Ich glaube, da ist dir was noch nicht so ganz klar. Wenn du die Funktionsgleichung in der Form
[mm] f(x) = [mm] a(x-b)^2+c,
[/mm]
d.h. die Parabel g(x) = a [mm] x^2 [/mm] wird um b Einheiten nach rechts und um c Einheiten nach oben verschoben.
hast, dann ist S(b|c) der Scheitelpunkt. Wenn a=1, dann hat die Parabel die Form der Normalparabel. Wenn a>0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. Wenn a<0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist |a|>1, dann ist die Parabel "weiter" als die Normalparabel. Wenn |a|<1, dann ist die Parabel "enger" als die Normalparabel.
Wichtig wäre, dass du dir klar machst, warum das so ist.
Gruß Sigrid
>
>
> Oder verwechsel ich wieder was?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Hannes |
achso!
also f(x)= a (x + [mm] b)^2 [/mm] * c
also das a ist davor... wenn nichts gesetzt is = 1 wie jede variable.. und ist dann normal.... C ist in diesem fall der y-achsenabschitt und b die x achse.. also die verschiebung nach links bzw. rechts..!
Aha!
Danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Nicht ganz, da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen:
$f(x)= a * (x + [mm] b)^2 \red{+} [/mm] c$
So hatte das auch Storch geschrieben ...
> also das a ist davor... wenn nichts gesetzt is = 1 wie jede
> variable.. und ist dann normal.... C ist in diesem fall der
> y-achsenabschitt und b die x achse.. also die verschiebung
> nach links bzw. rechts..!
c : y-Wert des Scheitelpunktes = vertikale Verschiebung der Parabel.
Der y-Achsenabschnitt ist etwas anderes:
Hier schneidet die Parabel die y-Achse und entspricht genau dem Wert f(0).
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Hannes |
Ok ich verstehe..
Ich meinte mit dem Y-Achsenabschnitt die vertikale verschiebung.. aber du hast Recht so gesehen ist der Unterschied recht groß!
Danke auch an die anderen! :D
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
nicht ganz. Die gleichung ist umgeformt:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das ist richtig
