Ist die Matrix invertierbar? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ist die Matrix A [mm] \in [/mm] R^(n x n ) invertierbar?
[mm] \begin{bmatrix}
1 & \cdots & n \\
n+1 & \dots & 2n \\
\vdots & & \vdots \\
n^2-n+1 & \cdots & n²
\end{bmatrix} [/mm] |
Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
Undzwar wie man eine inverse berechnet ist mir klar, aber wie berechne ich so eine inverse wo auch n mit drinnen ist?
Kann mir jmd. Hinweise geben oder erste Ansätze?
Euer mathemagnus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ist die Matrix A [mm]\in[/mm] R^(n x n ) invertierbar?
>
> [mm]\begin{bmatrix} 1 & \cdots & n \\
n+1 & \dots & 2n \\
\vdots & & \vdots \\
n^2-n+1 & \cdots & n² \end{bmatrix}[/mm]
Hallo,
ich kapiere nicht, wie die Matrix gemacht ist, nach welchem Muster sie aufgebaut wird.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 07.12.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo angela,
>
> > Ist die Matrix A [mm]\in[/mm] R^(n x n ) invertierbar?
> >
> > [mm]\begin{bmatrix} 1 & \cdots & n \\
n+1 & \dots & 2n \\
\vdots & & \vdots \\
n^2-n+1 & \cdots & n² \end{bmatrix}[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> ich kapiere nicht, wie die Matrix gemacht ist, nach welchem
> Muster sie aufgebaut wird.
>
Die Einträge der Matrix ergeben sich gemäß der Formel
[mm]a_{ij}=\left(i-1\right)*n+j, \ 1 \le i \le n, 1 \le j \le n[/mm]
> LG Angela
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo mathemagnus,
> Ist die Matrix A [mm]\in[/mm] R^(n x n ) invertierbar?
>
> [mm]\begin{bmatrix}
1 & \cdots & n \\
n+1 & \dots & 2n \\
\vdots & & \vdots \\
n^2-n+1 & \cdots & n²
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
> Undzwar wie man eine inverse berechnet ist mir klar, aber
> wie berechne ich so eine inverse wo auch n mit drinnen
> ist?
> Kann mir jmd. Hinweise geben oder erste Ansätze?
>
Versuche durch Zeilenumformungen die Determinante zu bestimmen.
> Euer mathemagnus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo, die Determinante kann ich bestimmen aber ich verstehe das nicht in der allgemeinen schreibweise. wie mache ich das?
|
|
|
| |
|
Hallo mathemagnus,
> Hallo, die Determinante kann ich bestimmen aber ich
> verstehe das nicht in der allgemeinen schreibweise. wie
> mache ich das?
Hast du mal die Determinante für [mm]n=1,2,3,4[/mm] ausgerechnet?
Ich habe das mal für [mm]n=3[/mm] gemacht. (modulo Rechenfehler)
An der [mm]3\times 3[/mm]-Matrix kann man auch heuristich eine Strategie "ableiten" oder überlegen, um für allg. [mm]n[/mm] entsprechende Zeilenumformungen zu machen, um die Determinante zu berechnen.
Wenn ich das auf die Schnelle richtig überblicke, kann man das [mm]-((k-1)\cdot{}n+1)[/mm]-fache von Zeile 1 auf Zeile [mm]k[/mm] addieren, [mm]k=2,3,4,...[/mm]
Dann "sieht" man schon was ...
Allerdings scheint mir der Fall [mm]n=3[/mm] die Frage schon zu beantworten ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Und zwar wie man eine inverse berechnet ist mir klar, aber
> wie berechne ich so eine inverse wo auch n mit drinnen ist?
> Kann mir jmd. Hinweise geben oder erste Ansätze?
Vielleicht hilft es dir ja weiter, wenn du für n eine konkrete Zahl einsetzt (zum Beispiel 3 oder 4). Dann hast du eine konkrete Matrix, für die du die Inverse berechnen kannst.
|
|
|
|
