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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Do 03.06.2010 | | Autor: | Master_X |
Hey,
ich habe eine Koordinaten-Transformation [mm] T:\overline{\Omega} \to \Omega, \qquad \overline{\Omega}, \Omega \in \IR^2 [/mm] und möchte dazu die Funktionaldeterminante zu unterschiedlichen Punkten aus [mm] \overline{\Omega} [/mm] berechnen.
Bis jetzt bilde ich einen Punkt x [mm] \in \overline{\Omega} [/mm] nach [mm] \xi \in \Omega [/mm] ab und kann dann zwei Vektoren v und w an [mm] \xi [/mm] berechnen, so dass diese in die Richtungen des (gekrümmten) Koordinatensystems auf [mm] \Omega [/mm] zeigen.
Bei der Bedeutung dieser beiden Vektoren bin ich mir nicht sicher. Sind diese vier Komponenten die die Einträge der Jacobi Matrix?
Speziell: für den Vektor der nach "rechts" (ursprüngliche x Richtung) zeigt, ist dessen erste Komponente [mm] \partial f_1 [/mm] x und seine zweite [mm] \partial f_1 [/mm] y. Also die obere Zeile der Jacobi Matrix?
Und beim zweiten analog?
Schonmal Danke für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Do 03.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hey,
> ich habe eine Koordinaten-Transformation
> [mm]T:\overline{\Omega} \to \Omega, \qquad \overline{\Omega}, \Omega \in \IR^2[/mm]
> und möchte dazu die Funktionaldeterminante zu
> unterschiedlichen Punkten aus [mm]\overline{\Omega}[/mm]
> berechnen.
>
> Bis jetzt bilde ich einen Punkt x [mm]\in \overline{\Omega}[/mm]
> nach [mm]\xi \in \Omega[/mm] ab und kann dann zwei Vektoren v und w
> an [mm]\xi[/mm] berechnen, so dass diese in die Richtungen des
> (gekrümmten) Koordinatensystems auf [mm]\Omega[/mm] zeigen.
>
> Bei der Bedeutung dieser beiden Vektoren bin ich mir nicht
> sicher. Sind diese vier Komponenten die die Einträge der
> Jacobi Matrix?
>
> Speziell: für den Vektor der nach "rechts" (ursprüngliche
> x Richtung) zeigt, ist dessen erste Komponente [mm]\partial f_1[/mm]
> x und seine zweite [mm]\partial f_1[/mm] y. Also die obere Zeile
> der Jacobi Matrix?
> Und beim zweiten analog?
>
>
> Schonmal Danke für eure Hilfe.
>
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![[]](/images/popup.gif) Jacobi-Matrix
LG
gfm
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