Jacobimatrix Determinante < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f: [mm] D->R^3:(r,alpha,beta)^T [/mm] |-> [mm] (r*cos(alpha)cos(beta),r*cos(alpha)sin(beta),r*sin(alpha))^T.
[/mm]
Geben Sie ein größtmögliches D so an, dass f auf einen geeigneten Bildbereich eine Bijektion ist. Berechnen Sie die Jacobimatrix von f. Berechnen Sie außerdem die Determinante der Jacobimatrix der Umkehrfunktion von f an der Stelle [mm] (x,y,z)^T [/mm] = [mm] (1,1,1)^T [/mm] |
Wie groß ist mein Definitionsbereich und wie berechne ich die Jacobimatrix der Umkehrfunktion an der Stelle [mm] (1,1,1)^T [/mm]
Das sind die Aufgabenteile die mir nicht klar sind.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Grüße Andreas
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Hallo Andreas11,
> f: [mm]D->R^3:(r,alpha,beta)^T[/mm] |->
> [mm](r*cos(alpha)cos(beta),r*cos(alpha)sin(beta),r*sin(alpha))^T.[/mm]
> Geben Sie ein größtmögliches D so an, dass f auf einen
> geeigneten Bildbereich eine Bijektion ist. Berechnen Sie
> die Jacobimatrix von f. Berechnen Sie außerdem die
> Determinante der Jacobimatrix der Umkehrfunktion von f an
> der Stelle [mm](x,y,z)^T[/mm] = [mm](1,1,1)^T[/mm]
>
> Wie groß ist mein Definitionsbereich und wie berechne ich
> die Jacobimatrix der Umkehrfunktion an der Stelle [mm](1,1,1)^T[/mm]
>
Bereche doch erst die Determinante der Jacobimatrix.
Um die Jacobimatrix an der Stelle [mm](1,1,1)^T[/mm] zu berechnen,
musst Du zunächst die Werte [mm]r, \alpha, \beta[/mm] berechnen:
[mm]1=r*\cos\left(\alpha\right)*\cos\left(\beta\right)[/mm]
[mm]1=r*\cos\left(\alpha\right)*\sin\left(\beta\right)[/mm]
[mm]1=r*\sin\left(\alpha\right)[/mm]
> Das sind die Aufgabenteile die mir nicht klar sind.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
> Grüße Andreas
Gruss
MathePower
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