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Jährliche Abnahme (%): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Mo 24.09.2007
Autor: Mach17

Aufgabe
Die Arbeitslosenzahl in einem Land beträgt derzeit 4,8Mio. Sie soll innerhalb von 5 Jahren halbiert werden. Bestimmen sie die jährliche Abnahme in %, wenn die exponentielle Abnahme vorausgesetzt wird.

Hallo!
Bin mir nicht sicher, ob mein Rechenweg / die Lösung bei dieser Aufgabe richtig ist (neues Thema).

f(x) = [mm] a*b^x [/mm]

Derzeit 4,8mio Arbeitslose => P1(0|4,8)
In 5 Jahren die hälfte         => P2(5|2,4)

[mm] a*b^0 [/mm] = 4,8 <=> a = 4,8
und
[mm] a*b^5 [/mm] = 2,4 <=> [mm] b^5 [/mm] = 2,4/4,8 <=> b = [mm] \wurzel{0,5} \approx [/mm] 0,871

Also
f(x) = [mm] 4,8*0,871^x [/mm]

So, wenn ich jetzt die Arbeitslosenzahl für jedes folgende Jahr ausrechne und daraufhin die jährliche Abnahme in %, kommt bei mir als Ergebnis immer 12,9% raus.
Ist das richtig?
Danke schonmal für jede Hilfe
mfg


        
Bezug
Jährliche Abnahme (%): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 24.09.2007
Autor: koepper

Hallo Mach,

das ist korrekt. Der Abnahmefaktor ist [mm] $\sqrt[5]{0.5}$. [/mm] Das bedeutet eine jährliche Abnahme um ca. 12,9 %.

Bezug
                
Bezug
Jährliche Abnahme (%): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Mo 24.09.2007
Autor: Mach17

Hallo.
Alles klar, danke! :-)
mfg

Bezug
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