matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Jordan Wege
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Analysis des R1" - Jordan Wege
Jordan Wege < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Sa 03.01.2009
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Prüfen Sie, ob es sich bei dem folgenden Weg um einen Jordan Weg handelt:

a) [mm] \Phi: [0,2\pi] \in [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] (a(1+cos(2t))cos(2t),a(1+cos(2t))sin(2t)) [mm] \in \IR^2, [/mm] a>0

Hallo,


Wenn sich a) um einen Jordan Weg handelt, dann muss injektivität vorliegen. Also wenn f(x)=f(y)  [mm] \Rightarrow [/mm] x=y [mm] \gdw [/mm] x [mm] \not=y \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \not=f(y) [/mm]

[mm] \vektor{a+acos(2t_1)cos(2t_1) \\ a+acos(2t_1)sin(2t_1)} [/mm] = [mm] \vektor{a+acos(2t_2)cos(2t_2) \\ a+acos(2t_2)sin(2t_2)} [/mm]

Gleichheit ist hier gegeben wenn a>0 und [mm] t_1=t_2 [/mm] gilt.
Wie aber bekomme ich das gezeigt, dass hier injektivität vorliegt?

Bitte um Hilfe!

        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Sa 03.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Prüfen Sie, ob es sich bei dem folgenden Weg um einen
> Jordan Weg handelt:
>  
> a) [mm]\Phi: [0,2\pi] \in[/mm] t [mm]\mapsto[/mm]
> (a(1+cos(2t))cos(2t),a(1+cos(2t))sin(2t)) [mm]\in \IR^2,[/mm] a>0
>  Hallo,
>  
>
> Wenn sich a) um einen Jordan Weg handelt, dann muss
> injektivität vorliegen. Also wenn f(x)=f(y)  [mm]\Rightarrow[/mm]
> x=y [mm]\gdw[/mm] x [mm]\not=y \Rightarrow[/mm] f(x) [mm]\not=f(y)[/mm]
>  
> [mm]\vektor{a+acos(2t_1)cos(2t_1) \\ a+acos(2t_1)sin(2t_1)}[/mm] =
> [mm]\vektor{a+acos(2t_2)cos(2t_2) \\ a+acos(2t_2)sin(2t_2)}[/mm]
>
> Gleichheit ist hier gegeben wenn a>0 und [mm]t_1=t_2[/mm] gilt.
>  Wie aber bekomme ich das gezeigt, dass hier injektivität
> vorliegt?


Aus [mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right)[/mm] folgt
[mm]\vmat{ \ f\left(t_{1}\right) \ }=\vmat{ \ f\left(t_{2}\right) \ }[/mm]

Untersuche zunächst die Beträge.
Daraus erhältst Du dann Bedingungen für [mm]t_{1}, \ t_{2}[/mm], die gelten müssen.

Ob die Funktionswerte an diesen Stellen gleich oder ungleich sind,
zeigst Du dann mit der Funktionsgleichung.


>  
> Bitte um Hilfe!  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Sa 03.01.2009
Autor: Bodo0686

Also kann ich für
a>0, [mm] t_1 [/mm] = [mm] \pi/2 [/mm] und für [mm] t_2 [/mm] = [mm] \frac{3}{4}\pi [/mm]  einsetzen und schaue dann was raus kommt?

Grüße

Bezug
                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Sa 03.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Also kann ich für
>  a>0, [mm]t_1[/mm] = [mm]\pi/2[/mm] und für [mm]t_2[/mm] = [mm]\frac{3}{4}\pi[/mm]  einsetzen
> und schaue dann was raus kommt?


Das mußt Du schon allgemein zeigen.

Ich denke, das resultiert aus [mm]\cos\left(t_{1}\right)=\cos\left(t_{2}\right)[/mm]

Demnach mußt Du untersuchen: [mm]f\left(t_{1}\right), \ f\left(t_{2}\right)[/mm]


>  
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Mo 05.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

aber das ergibt sich doch nur, wenn [mm] t_1 [/mm] = [mm] t_2 [/mm] ist, oder nicht.
Aber ich habe ein kleines Problem damit, das allgemein zu zeigen...
Wenn ja [mm] t_1=t_2 [/mm] ist, dann sind ja die Gleichungen gleich und damit injektiv...


grüße


Bezug
                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 05.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> aber das ergibt sich doch nur, wenn [mm]t_1[/mm] = [mm]t_2[/mm] ist, oder
> nicht.
>  Aber ich habe ein kleines Problem damit, das allgemein zu
> zeigen...
>  Wenn ja [mm]t_1=t_2[/mm] ist, dann sind ja die Gleichungen gleich
> und damit injektiv...
>  


Es gibt aber noch mehr Fälle:

[mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]

[mm]\gdw 1+2\cos\left(2t_{1}\right)+\cos^{2}\left(2t_{1}\right)=1+2\cos\left(2t_{2}\right)+\cos^{2}\left(2t_{2}\right)[/mm]

[mm]\gdw 2\left(\cos\left(2t_{1}\right)-\cos\left(2t_{2}\right)\right)+\cos^{2}\left(2t_{1}\right)-\cos^{2}\left(2t_{2}\right)=0[/mm]


[mm]\gdw \left(\cos\left(2t_{1}\right)-\cos\left(2t_{2}\right)\right)*\left(2+\cos\left(2t_{1}\right)+\cos\left(2t_{2}\right)\right)=0[/mm]

Hier gibt es 2 Fälle:

i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]

ii)  [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]


Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:

[mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]

, wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]

Der Fall [mm]t_{1}=t_{2}[/mm] ist ja trivial.

Es ist zu untersuchen, wie die Funktionswerte aussehen, wenn [mm]t_{1}=k*\pi-t_{2}[/mm].

Für den Fall ii) machst Du das entsprechend.


>
> grüße
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mo 05.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

aber warum betrachtest du nur

> [mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]

???
Die Aufgabe ist doch [mm] \vektor{a+acos(2(t_1))cos(2t_1)) \\ a+acos(2t_1))sin(2t_1)} [/mm]

Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 05.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>
> aber warum betrachtest du nur
>
> >
> [mm]\left(1+\cos\left(2t_{1}\right)^{2}=\left(1+\cos\left(2t_{2}\right)^{2}[/mm]
>  
> ???
>  Die Aufgabe ist doch [mm]\vektor{a+acos(2(t_1))cos(2t_1)) \\ a+acos(2t_1))sin(2t_1)}[/mm]

Wenn [mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right)[/mm] sein soll,
dann muß das erst recht für deren Beträge gelten.

a ist hier ein konstanter Faktor, und zu dem in der Aufgabe vorgegeben (a>0).

Du kannst auch zunächst nur

[mm](a+acos(2(t_1))cos(2t_1)=(a+acos(2(t_2))cos(2t_2)[/mm]

betrachten. Dies führt aber auf dieselben Fälle.

Und dann schauen, wann

[mm](a+acos(2(t_1))sin(2t_1)=(a+acos(2(t_2))sin(2t_2)[/mm]

bzw.

[mm](a+acos(2(t_1))sin(2t_1) \not= (a+acos(2(t_2))sin(2t_2)[/mm]

ist.

Gruß
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686


> Hier gibt es 2 Fälle:
>  
> i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  
> ii)  [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  
>
> Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:
>  
> [mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]
>  
> , wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]
>  

Hallo,

wenn ich da jetzt [mm] t_1=l [/mm] * [mm] \pi +t_2 [/mm] einsetze steht da,
und [mm] t_2 [/mm] = [mm] l*\pi-t_1 [/mm]

[mm] cos(2t_1)=cos(2t_2) [/mm]
[mm] \gdw cos(2*l*\pi +t_2) [/mm] = [mm] cos(2*l*\pi -t_1) \gdw t_2 [/mm] = [mm] -t_1 [/mm]

Aber dann hätte ich ja die Ungleichheit bzgl. [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2... [/mm]

Ich verstehe das nicht, wie ich dass machen soll...

Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hier gibt es 2 Fälle:
>  >  
> > i) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  >  
> > ii)  [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  >  
> >
> > Aus [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=\cos\left(2t_{2}\right)[/mm] folgt:
>  >  
> > [mm]t_{1}=l*\pi+t_{2} \wedge t_{1}=k*\pi-t_{2}, k,l \in \IN_{0}[/mm]
>  
> >  

> > , wobei k,l so gewählt werden, daß [mm]0 \le t_{1} \le 2\pi[/mm]
>  
> >  

>
> Hallo,
>  
> wenn ich da jetzt [mm]t_1=l[/mm] * [mm]\pi +t_2[/mm] einsetze steht da,
>  und [mm]t_2[/mm] = [mm]l*\pi-t_1[/mm]
>  
> [mm]cos(2t_1)=cos(2t_2)[/mm]
>  [mm]\gdw cos(2*l*\pi +t_2)[/mm] = [mm]cos(2*l*\pi -t_1) \gdw t_2[/mm] =
> [mm]-t_1[/mm]
>  
> Aber dann hätte ich ja die Ungleichheit bzgl. [mm]t_1[/mm] und
> [mm]t_2...[/mm]
>  
> Ich verstehe das nicht, wie ich dass machen soll...


Jetzt hast Du im Falle i) die Gleichheit für [mm]t_{1}=t_{2}[/mm]
und die Ungleichheit für [mm]t_{1}=-t_{2}[/mm] gezeigt.

Nun bleibt noch der Fall ii) [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]

Überlege Dir hier, wann die Gleichung erfüllt werden kann.


>  
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

die gleichung ist doch nur für den Fall [mm] t_1 [/mm] = [mm] t_2 [/mm] =0 erfüllt, oder?

also cos(2*l* [mm] \pi [/mm] - [mm] t_2) [/mm] = -2 - cos(2*l* [mm] \pi [/mm] - [mm] t_1) [/mm]
<=> 2(cos(2*l* [mm] \pi [/mm] ) =2
<=> cos(2*l* [mm] \pi [/mm]  =1

und das ist nur der Fall wenn, l,k=0

Grüße

Grüße

Bezug
                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> die gleichung ist doch nur für den Fall [mm]t_1[/mm] = [mm]t_2[/mm] =0
> erfüllt, oder?
>  
> also cos(2*l* [mm]\pi[/mm] - [mm]t_2)[/mm] = -2 - cos(2*l* [mm]\pi[/mm] - [mm]t_1)[/mm]
>  <=> 2(cos(2*l* [mm]\pi[/mm] ) =2

>  <=> cos(2*l* [mm]\pi[/mm]  =1

>  
> und das ist nur der Fall wenn, l,k=0


Die k's und l's aus Fall i) haben hier nichts zu suchen.


Betrachten wir also

[mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]

Und dies ist nur erfüllt, wenn

[mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]

[mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]

und

[mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]

[mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]


Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:

[mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]

und

[mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]

Wann gilt im diesem Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?


>  
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Betrachten wir also
>  
> [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  
> Und dies ist nur erfüllt, wenn
>  
> [mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>  
>
> Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:
>  
> [mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>  
> Wann gilt im diesem
> Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?
>  

Hallo,

[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] eingesetzt:

[mm] cos((2i+1)*\pi) =-2-cos((2j+1)*\pi) [/mm]
[mm] \gdw [/mm] cos(2i+1) =-2-cos(2j+1)
ist erfüllt für i=j
aber die -2 stören mich...


Grüße


Bezug
                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

>  Betrachten wir also
>  >  
> > [mm]\cos\left(2t_{1}\right)=-2-\cos\left(2t_{2}\right)[/mm]
>  >  
> > Und dies ist nur erfüllt, wenn
>  >  
> > [mm]2t_{1}=\left(2i+1\right)*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>  >  
> > [mm]\Rightarrow t_{1}=\bruch{2i+1}{2}*\pi, \ i \in \IZ[/mm]
>  >  
> > und
>  >  
> > [mm]2t_{2}=\left(2j+1\right)*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>  >  
> > [mm]\Rightarrow t_{2}=\bruch{2j+1}{2}*\pi, \ j \in \IZ[/mm]
>  >  
> >
> > Übertragen auf das gegebene Intervall heißt das:
>  >  
> > [mm]t_{1} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>  
> >  

> > und
>  >  
> > [mm]t_{2} \in \left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]
>  
> >  

> > Wann gilt im diesem
> > Fall[mm]f\left(t_{1}\right)=f\left(t_{2}\right), t_{1} \not= t_{2}[/mm]?
>  
> >  

>
> Hallo,
>  
> [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] eingesetzt:
>  
> [mm]cos((2i+1)*\pi) =-2-cos((2j+1)*\pi)[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] cos(2i+1) =-2-cos(2j+1)
>  ist erfüllt für i=j
>  aber die -2 stören mich...


Du brauchst doch nur [mm]t_{1},t_{2}[/mm] aus der Menge

[mm]\left\{\bruch{\pi}{2}, \ \bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]

nehmen, und in die Funktionsgleichung einsetzen.


>  
>
> Grüße
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

[mm] cos(2t_1) [/mm] = -2 - [mm] cos(2t_2) [/mm]

[mm] t_1= \frac{\pi}{2} [/mm]
[mm] t_2= \frac{3 \pi}{2} [/mm]

[mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] eingesetzt:

-1 = -2 -1
-> -1 = -3

und nun? was sagt mir das jetzt? Ich sehe das unterschiedliche Werte heraus kommen.-

Allerdings wenn ich [mm] t_2 [/mm] = [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] setze
erhalte ich -1 = -1, aber das darf ich ja nicht da [mm] t_1 \not= t_2 [/mm]
.... Grüße

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

oder muss ich einfach nur [mm] \pi [/mm] für [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] einsetzen...

Grüße

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> oder muss ich einfach nur [mm]\pi[/mm] für [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] einsetzen...


Siehe diesen Post von mir.


>  
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> [mm]cos(2t_1)[/mm] = -2 - [mm]cos(2t_2)[/mm]
>  
> [mm]t_1= \frac{\pi}{2}[/mm]
>  [mm]t_2= \frac{3 \pi}{2}[/mm]
>  
> [mm]t_1[/mm] und [mm]t_2[/mm] eingesetzt:
>  
> -1 = -2 -1
>  -> -1 = -3

>  
> und nun? was sagt mir das jetzt? Ich sehe das
> unterschiedliche Werte heraus kommen.-
>  
> Allerdings wenn ich [mm]t_2[/mm] = [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] setze
>  erhalte ich -1 = -1, aber das darf ich ja nicht da [mm]t_1 \not= t_2[/mm]


Du mußt die Werte für [mm]t_{1},t_{2}[/mm] aus der Menge

[mm]\left\{\bruch{\pi}{2},\bruch{3\pi}{2} \right\}[/mm]

in die Funktionsgleichung

[mm]f\left(t\right)=\pmat{a\left( \ 1+\cos\left(2t\right) \ \right)*\cos\left(2t\right) \\ a\left( \ 1+\cos\left(2t\right) \ \right)*\sin\left(2t\right)}[/mm]

einsetzen.

Berechne also [mm]f\left(\bruch{\pi}{2}\right), \ f\left(\bruch{3\pi}{2}\right)[/mm] und vergleiche dann.


>  
> .... Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

[mm] a+acos(2*\frac{\pi}{2}) [/mm] * [mm] cos(\frac{\pi}{2}) [/mm] = a +a*5,233598776^(-12)
[mm] a+acos(2*\frac{\pi}{2}) [/mm] * [mm] sin(\frac{\pi}{2}) [/mm] = a-a=0

[mm] a+acos(2*\frac{3\pi}{2}) [/mm] * [mm] cos(\frac{3\pi}{2})=2a [/mm]
[mm] a+acos(2*\frac{3\pi}{2}) [/mm] * [mm] sin(\frac{3\pi}{2})=0 [/mm]

Grüße

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> [mm]a+acos(2*\frac{\pi}{2})[/mm] * [mm]cos(\frac{\pi}{2})[/mm] = a
> +a*5,233598776^(-12)
>  [mm]a+acos(2*\frac{\pi}{2})[/mm] * [mm]sin(\frac{\pi}{2})[/mm] = a-a=0
>  
> [mm]a+acos(2*\frac{3\pi}{2})[/mm] * [mm]cos(\frac{3\pi}{2})=2a[/mm]
>  [mm]a+acos(2*\frac{3\pi}{2})[/mm] * [mm]sin(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]


Habe ich da etwas falsch gedeutet?

Lautet die Funktion

[mm]f\left(t\right)=\pmat{a+a\cos\left(2t\right)*\cos\left(2t\right) \\ a+a\cos\left(2t\right)*\sin\left(2t\right)}[/mm]

und nicht

[mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]

?


>  
> Grüße


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

so ist richtig

> [mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]

dann hab ich wohl falsch gerechnet...

> >  

> > Grüße


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Hallo,

also nochmal

[mm] (a+acos(\pi))cos(\frac{\pi}{2})=0 [/mm]

[mm] (a+acos(\pi))sin(\frac{\pi}{2})=0 [/mm]

(a+acos(3* [mm] \pi))cos(\frac{3\pi}{2})=0 [/mm]

[mm] (a+acos(3*\pi))sin(\frac{3\pi}{2})=0 [/mm]

So, jetzt müsste es passen...

Also liegt injektivität für [mm] t_1 \not= t_2 [/mm] vor

Grüße




Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> Hallo,
>  
> also nochmal
>  
> [mm](a+acos(\pi))cos(\frac{\pi}{2})=0[/mm]
>  
> [mm](a+acos(\pi))sin(\frac{\pi}{2})=0[/mm]
>  
> (a+acos(3* [mm]\pi))cos(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]
>  
> [mm](a+acos(3*\pi))sin(\frac{3\pi}{2})=0[/mm]
>  
> So, jetzt müsste es passen...
>  
> Also liegt injektivität für [mm]t_1 \not= t_2[/mm] vor


Damit hast Du gezeigt, daß [mm]f\left(\bruch{\pi}{2}\right)=f\left(\bruch{3\pi}{2}\right)[/mm]

Daher ist die Funktion f nicht injektiv.


>  
> Grüße
>  
>
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Di 06.01.2009
Autor: Bodo0686

Alles klar!

Vielen Dank für deine Hilfe!

Grüße

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Jordan Wege: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 06.01.2009
Autor: MathePower

Hallo bodo0686,

> Hallo,
>  
> so ist richtig
>  
> > [mm]f\left(t\right)=\pmat{\left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\cos\left(2t\right) \\ \left\blue{(} \ a+a\cos\left(2t\right) \ \right\blue{)}*\sin\left(2t\right)}[/mm]
>  
> dann hab ich wohl falsch gerechnet...


Ok, dann hab ich die Funktion richtig gedeutet.


>  > >  

> > > Grüße
>  


Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]