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Hallo,
hatten in der Klausur folgende Aufgabe:
[mm] \pmat{ 3 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & -1 \\ 0 & 2 & 4 }
[/mm]
und sollen die JNF bestimmen und die dazugehörige Transformationsmatrix.
Nun bekomme ich beim ausrechnen von:
B1=(A- [mm] \lambda *E)^3 [/mm] die Nullmatrix.
Als Eigenwert bekomme ich 4 mit der Vielfachheit 3.
Wie bekomme ich nun die JNF?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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HAllo,
du schreibst die algrebraische Vielfachheit ist 3 (also 4 kommt dreimal im char. Polynom vor), wie sieht dann die geometrsiche Vielfachheit aus (also die Dimension des Eigenraumes zu vier)?
An sich müsste das gleich sein, und deswegen ist deine Matrix diagonalisierbar, d.h. die Jordansche Normalform ist die Diagonalmatrix zu dieser Matrix. Dann allgemein setzt sich eine JNF aus zwei Teilen zusammen, dem diagonalisierbaren Teil einer Matrix und dem Nilpotentanteil der Matrix [mm] (A_{JNF} [/mm] = [mm] A_{d} [/mm] + [mm] A_{n}). [/mm] Dabei ist [mm] A_{d} [/mm] der Teil der in der JNF auf der Diagonalen steht (also die Eigenwert) und [mm] A_{n} [/mm] was über bzw. unter der Diagonalen steht (je nach Def. der JNF). Ist eine Matrix diagonalisierbar, dann ist [mm] A_{JNF} [/mm] = [mm] A_{d}.
[/mm]
Berechne also erstmal den Eigenraum zu 4. Hoffe das hilft.
Steffen
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