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| Aufgabe | Überprüfen Sie, dass die Matrix
A := [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 } \in [/mm] M(6, [mm] \IC)
[/mm]
nilpotent ist. Berechnen Sie die Jordansche Normalform von A und geben Sie die dazugehörige Jordanbasis an. |
Ok, also das A nilpotent ist, hab ich gezeigt und auch die Jordansche Normalform von A hab ich berechnet. Jetzt hab ich nach einer Anleitung aus dem Internet die Jordanbasis bestimmt. Wenn ich jetzt allerdings diese basis verwende, hat A die gestallt einer unteren Dreiecksmatrix, wie haben aber in der Vorlseung die Jordansche Normalform als obere dreiecksmatrix definiert...kann mir jemand helfen, wie ich jetzt von der von mir bestimmten Basis zu der basis komme, die ich brauche???
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Hallo,
Du mußt die Basisvektoren, die jeweils zu einem Jordnkästchen gehören, genau andersrum anordnen.
Falls Du das JNF-Rezept v. daniel Winkler verwendest:
Du nimmst dann (Mitte 2. Seite) statt
[mm] v_1 [/mm] , (A − c · I) · [mm] v_1 [/mm] , (A − c · [mm] I)^2 [/mm] · [mm] v_1 [/mm] , . . . , [mm] v_2 [/mm] , (A − c · I) · [mm] v_2 [/mm] , (A − c · [mm] I)^2 [/mm] · v_ 2, . . .
die Reihenfolge
..., (A − c · [mm] I)^2 [/mm] · [mm] v_1, [/mm] (A − c · I) · [mm] v_1, v_1, [/mm] ..., (A − c · [mm] I)^2 [/mm] · [mm] v_2, [/mm] (A − c · I) · [mm] v_2, v_2, [/mm] ... .
Gruß v. Angela
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Ah ja, stimmt..ok, danke!!
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