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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:29 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei $J=J(0,r) (r [mm] \ge [/mm] 1)$. Zeige, dass [mm] $J^{r}=0$ [/mm] aber [mm] $J^{r-1} \ne [/mm] 0$ |
Hallo,
Induktion geht hier doch nicht, bzw. muss ich zwei Mal Induktion für jede Behauptung anwenden oder wie mache ich das??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]J=J(0,r) (r \ge 1)[/mm].
Hallo,
vielleicht erklärst Du erstmal, was damit gemeint ist.
Gruß v. Angela
> Zeige, dass [mm]J^{r}=0[/mm] aber [mm]J^{r-1} \ne 0[/mm]
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> Hallo,
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> Induktion geht hier doch nicht, bzw. muss ich zwei Mal
> Induktion für jede Behauptung anwenden oder wie mache ich
> das??
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
>
> kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:15 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Sei [mm]J=J(0,r) (r \ge 1)[/mm].
>
> Hallo,
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> vielleicht erklärst Du erstmal, was damit gemeint ist.
Hallo Angela,
ich bin enttäuscht. Wo ist Deine Glaskugel ? Wo ist Dein Rabe ? Kaffeesatz wirst Du doch haben ?
Gruß FRED
>
> Gruß v. Angela
>
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> > Zeige, dass [mm]J^{r}=0[/mm] aber [mm]J^{r-1} \ne 0[/mm]
> >
> > Hallo,
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> >
> > Induktion geht hier doch nicht, bzw. muss ich zwei Mal
> > Induktion für jede Behauptung anwenden oder wie mache ich
> > das??
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> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> > Danke und Gruss
> >
> > kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Di 29.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi Fred,
reicht es nicht wenn man einmal auf einen Mangel hinweisst?
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> Hi Fred,
>
> reicht es nicht wenn man einmal auf einen Mangel hinweisst?
@ullim
Sicher reicht ein einmaliger Hinweis.
Die Sache ist die:
Fred weiß, daß ich leidenschaftlich gern hellsehe und in Partnerschaft mit meinem Abraxas unter Verwendung von Kristallkugel, Kräutersud und Kaffeesatz hier im Forum auf diese Weise schon vieles erfahren habe, was Aufgabensteller mitzuteilen vergaßen.
@Fred:
Es ist auf nichts mehr Verlaß. Der Frühling... Abraxas scharwenzelt mit einer Räbin im Garten rum und hat überhaupt keine Lust, mir ein wenig zu helfen. Ich bin so sauer auf den Kerl!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Hi Fred,
> >
> > reicht es nicht wenn man einmal auf einen Mangel hinweisst?
>
> @ullim
> Sicher reicht ein einmaliger Hinweis.
>
> Die Sache ist die:
>
> Fred weiß, daß ich leidenschaftlich gern hellsehe und in
> Partnerschaft mit meinem Abraxas unter Verwendung von
> Kristallkugel, Kräutersud und Kaffeesatz hier im Forum auf
> diese Weise schon vieles erfahren habe, was Aufgabensteller
> mitzuteilen vergaßen.
>
>
> @Fred:
> Es ist auf nichts mehr Verlaß. Der Frühling... Abraxas
> scharwenzelt mit einer Räbin im Garten rum und hat
> überhaupt keine Lust, mir ein wenig zu helfen. Ich bin so
> sauer auf den Kerl!
>
Hallo Angela,
geh nicht so hart mit ihm um, da hat eben die Natur gerufen.
Gruß FRED
> Gruß v. Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
damit sind die Jordanblöcke mit Eigenwert 0 und der Dimension rxr gemeint:
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}
[/mm]
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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> Sei [mm]J=J(0,r) (r \ge 1)[/mm]. Zeige, dass [mm]J^{r}=0[/mm] aber [mm]J^{r-1} \ne 0[/mm]
>
> Hallo,
>
>
> Induktion geht hier doch nicht, bzw. muss ich zwei Mal
> Induktion für jede Behauptung anwenden oder wie mache ich
> das??
Hallo,
wie Du das machst, hängt natürlich sehr davon ab, was Du schon gelernt hast.
Möglicherweise kannst Du es Dir sehr einfach machen:
Tip1: Charakteristisches Polynom bestimmen, Hamilton-Cayley verwenden.
Tip2: Minimalpolynom und Jordankästchen...
Gruß v. Angela
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Also das charakteristische Polynom lautet :
für r:
[mm] $t^{r}$ [/mm]
und für r-1:
[mm] $t^{r-1}$ [/mm]
Jetzt folgt aus caley:
[mm] $A^{r}=0$ [/mm]
und [mm] $A^{r-1}\ne [/mm] 0$ und somit [mm] $J^{r}=0$ [/mm] und [mm] $J^{r-1} \ne [/mm] 0$
Reicht das?
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
>
> Also das charakteristische Polynom lautet :
>
> für r:
>
> [mm]t^{r}[/mm]
>
> und für r-1:
>
> [mm]t^{r-1}[/mm]
>
> Jetzt folgt aus caley:
>
> [mm]A^{r}=0[/mm]
>
> und [mm]A^{r-1}\ne 0[/mm] und somit [mm]J^{r}=0[/mm] und [mm]J^{r-1} \ne 0[/mm]
>
>
> Reicht das?
Für [mm]J^{r}=0[/mm] , ja. Aber warum ist [mm]J^{r-1} \ne 0[/mm] ?
FRED
>
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>
> > Gruss
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
J ist eine nilpotente Matrix und [mm] $J^{r}$ [/mm] hat einen höheren Nilpotenzgrad als [mm] $J^{r-1}$, [/mm] und da [mm] $J^{r} [/mm] = 0$ ist kann [mm] $J^{r-1}$
[/mm]
nicht null sein.
Das stimmt wohl nicht..........
> FRED
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> J ist eine nilpotente Matrix und [mm]J^{r}[/mm] hat einen höheren
> Nilpotenzgrad als [mm]J^{r-1}[/mm], und da [mm]J^{r} = 0[/mm] ist kann
> [mm]J^{r-1}[/mm]
> nicht null sein.
Ja , aber warum nicht ?
Zeige:
[mm] $J^{r-1}= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ 0 & 0 & 0& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix} [/mm] $
FRED
>
>
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> Das stimmt wohl nicht..........
>
>
> > FRED
>
> Gruss
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> warum
[mm] $J^{r-2}= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $\rightarrow J^{r-1}= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ 0 & 0 & 0& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}$ [/mm] $ [mm] \rightarrow J^{r}= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 0& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix} [/mm] $
? Richtig?
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
>
> > warum
>
> [mm]J^{r-2}= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}[/mm]
??? Bei Dir ist [mm] $J^{r-2}=J$ [/mm] ???
>
> [mm]\rightarrow J^{r-1}= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 \\ 0 & 0 & 0& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}[/mm]
Aber warum ?? Begründung !!
FRED
> [mm]\rightarrow J^{r}= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 0& \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}[/mm]
>
>
> ? Richtig?
>
>
> > FRED
>
> Danke
>
> Gruss
>
> kushkush
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Hallo
> warum
Dann wäre [mm] $J^{r}=J^{r-1}$ [/mm] und das wäre ein Widerspruch...
> FRED
Danke.
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 01.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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