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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 31.10.2012 | | Autor: | S-K91 |
| Aufgabe | M=((a v b) [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] ((b [mm] \wedge \neg [/mm] d) --> a)
a) Formel durch schrittweise äquivalente
Umformungen in eine disjunktive Normalform bringen.
b) Ist Ihr unter a) erzieltes Ergebnis eine kanonische, disjunktive Normalform?
c) Überführen Sie die gegebene Formel durch schrittweise äquivalente
Umformungen in eine konjunktive Normalform.
d) Geben Sie für die gegebene Formel eine zweite zu ihrem Ergebnis von c)
verschiedene konjunktive Normalform an. |
Heyho Community,
Ich wollte fragen ob ihr mir ein Ansatz bzw. eine Zwischen oder Endlösung verraten könnt.
Werde die Aufgabe gleich anfangen, bin noch an ner anderen dran. Poste aber schon mal die Aufgabe hier rein.
Werde später mein Vorschlag hier rein posten darum wäre eine Zwischen oder Endlösung hilfreich. Den Ansatz denke kriege ich hin.
Wie schon im Betreff erwähnt wäre dann später eine Korrektur hilfreich.
Bedanke mich schon mal :)
Mfg S-K91
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Edit:
So habe mal ein bischen angefangen über feedback würde ich mich freuen.
M=((a v b) [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \wedge [/mm] ((b [mm] \wedge \neg [/mm] d) --> a) / Elimination -->
M=((a v b) [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \wedge (\neg( [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d) v a) / Kommutativges.
M=( c [mm] \wedge [/mm] (a v b) ) [mm] \wedge (\neg(b \wedge \neg [/mm] d) --> a) /Distributiv
M=(c [mm] \wedge [/mm] a) v (c [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \wedge (\neg [/mm] (b [mm] \wedge \neg [/mm] d) v a) / De morgan
M=(c [mm] \wedge [/mm] a) v (c [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \wedge (\neg [/mm] b v d) v a)
So jetzt bräuchte ich ein bischen Hilfe zur a) wie soll ich weiter machen? mit dem Distributivgesetzt ? und ist das was ich bis jetzt gemacht habe richtig ?.
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Hallo S-K91 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> M=((a v b) [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\wedge[/mm] ((b [mm]\wedge \neg[/mm] d) --> a)
> a) Formel durch schrittweise äquivalente
> Umformungen in eine disjunktive Normalform bringen.
> b) Ist Ihr unter a) erzieltes Ergebnis eine kanonische,
> disjunktive Normalform?
> c) Überführen Sie die gegebene Formel durch schrittweise
> äquivalente
> Umformungen in eine konjunktive Normalform.
> d) Geben Sie für die gegebene Formel eine zweite zu ihrem
> Ergebnis von c)
> verschiedene konjunktive Normalform an.
>
>
> Heyho Community,
>
> Ich wollte fragen ob ihr mir ein Ansatz bzw. eine Zwischen
> oder Endlösung verraten könnt.
>
> Werde die Aufgabe gleich anfangen, bin noch an ner anderen
> dran. Poste aber schon mal die Aufgabe hier rein.
> Werde später mein Vorschlag hier rein posten darum wäre
> eine Zwischen oder Endlösung hilfreich. Den Ansatz denke
> kriege ich hin.
> Wie schon im Betreff erwähnt wäre dann später eine
> Korrektur hilfreich.
>
> Bedanke mich schon mal :)
>
> Mfg S-K91
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Edit:
> So habe mal ein bischen angefangen über feedback würde
> ich mich freuen.
>
> M=((a v b) [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\wedge[/mm] ((b [mm]\wedge \neg[/mm] d) --> a) /
> Elimination -->
> M=((a v b) [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\wedge (\neg([/mm] b [mm]\wedge[/mm] d) v a) / ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da fehlt ein [mm]\neg[/mm] vor dem d!
Also [mm]M=((a\vee b)\wedge c) \ \wedge \ (\neg(b\wedge \red{\neg} d)\vee a)[/mm] (*)
> Kommutativges.
Brauchst du nicht, das Distr. gilt ja in beide Richtungen
> M=( c [mm]\wedge[/mm] (a v b) ) [mm]\wedge (\neg(b \wedge \neg[/mm] d) --> a)
Hier steht das [mm]\neg[/mm], aber auch ein [mm]\rightarrow[/mm]
Wo kommt das her?
Kann man nicht de Morgan anwenden auf die hintere Klammer in (*)?
[mm]M=((a\vee b)\wedge c) \ \wedge \ ((\neg b\wedge \vee \neg d)\vee a)[/mm]
/Distributiv
> M=(c [mm]\wedge[/mm] a) v (c [mm]\wedge[/mm] b) [mm]\wedge (\neg[/mm] (b [mm]\wedge \neg[/mm] d) v a) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hier steht's wieder richtig, auch De Morgan ist im nächsten Schritt die richtige Idee...
![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
> / De morgan
> M=(c [mm]\wedge[/mm] a) v (c [mm]\wedge[/mm] b) [mm]\wedge (\neg[/mm] b v d) v a)
>
> So jetzt bräuchte ich ein bischen Hilfe zur a) wie soll
> ich weiter machen? mit dem Distributivgesetzt ? und ist das
> was ich bis jetzt gemacht habe richtig ?.
Ja, aber zwischendurch ist der Aufschrieb gelinde gesagt verwirrend ...
Die hinteren 3 Terme kannst du in eine Klammer schreiben ([mm]\vee[/mm] ist ssoziativ), dann
[mm]M=\left[(a\wedge c)\vee (b\wedge c)\right] \ \wedge \ (a\vee \neg b\vee d)[/mm]
Nun kannst du wieder das Distributivgesetz anwenden: [mm](p\vee q)\wedge r \ \equiv \ p\wedge r \ \vee \ q\wedge r[/mm], wobei [mm]p[/mm] der Ausdruck in der allerersten Klammer ist usw.
Damit kommst du - wenn ich das richtig überblicke - auf eine Disjuktion von Konjunktionen, also eine DNF ...
Gruß
schachuzipus
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