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Känguru 2009: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:34 Fr 04.09.2009
Autor: ms2008de

Aufgabe
Die Kreise [mm] k_{1}(A;13) [/mm] und [mm] k_{2}(B;15) [/mm] schneiden sich in den Punkten P und Q. Es ist [mm] \overline{PQ}=24. [/mm] Von den folgenden Zahlen kann nur eine die Länge der Strecke  [mm] \overline{AB} [/mm] sein. Welche?
(A) 2
(B) 5
(C) 9
(D) 14
(E) 18

Hallo,
Diese Aufgabe entstammt dem Känguru-Wettbewerb 2009 für die Klassenstufen 11-13.
Mir sind bisher die Schreibweisen [mm] k_{1}(A;13) [/mm] und [mm] k_{2}(B;15) [/mm] völlig unbekannt, geben die Zahlen in Klammern etwa den Mittelpunkt der Kreise an?
Ich komm leider nicht auf das richtige Ergebnis, hab keinen richtigen Ansatz, dachte mir es könnt irgendwie mit dem Satz des Pythagoras gehen, aber komm damit nicht weiter.
Als Lösung soll (D) 14 die richtig sein. Könnte mir bitte jemand erklären, weshalb keine andere der Zahlen in Frage kommt.
Vielen Dank schon mal im voraus.

Viele Grüße

        
Bezug
Känguru 2009: Bezeichnungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:48 Fr 04.09.2009
Autor: angela.h.b.


>  Mir sind bisher die Schreibweisen [mm]k_{1}(A;13)[/mm] und
> [mm]k_{2}(B;15)[/mm] völlig unbekannt,

Hallo,

[mm] k_{1}(A;13) [/mm] ist der Kreis um A mit dem Radius 13.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
Känguru 2009: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Fr 04.09.2009
Autor: XPatrickX

Hallo,

Pythagoras ist hier der richtige Ansatz.
Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke:

[mm] \left(\frac{\overline{PQ}}{2}\right)^2+x^2=r_A^2=13^2 [/mm]

[mm] \left(\frac{\overline{PQ}}{2}\right)^2+y^2=r_B^2=15^2 [/mm]

Wobei x und y jeweils ein Anteil der Strecke AB, sodass die Summe x+y die gesamte Strecke ergibt.

Gruß Patrick

Bezug
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