Kaffeemischung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Fr 25.09.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Eine Kaffeerösterei stellt Kaffeemischungen verschiedener Preisklassen her. Die Verkaufspreise von vier verschiedenen Bohnensorten sind wie folgt festgelegt:
Sorte A 6,00 € pro 500g
Sorte B 7,50 € pro 500g
Sorte C 9,00 € pro 500g
Sorte D 11,25 € pro 500g
a) Eine Mischung soll Bohnen der Sorten A, B und C enthalten und 6,75 € pro 500 g kosten.
Wie kann man begründen, dass das folgende LGS ein möglicher Ansatz für
Aufgabe a) ist:
[mm] \pmat{ 6 & 7,5 & 9 & : &6,75 \\ 1 & 1 & 1 & : & 1 \\ 0 & 0 & 0 & : & 0 }
[/mm]
Wie groß muss der Anteil von Sorte A mindestens sein?
b) Eine andere Mischung der Sorten A, B und D soll 9 € pro 500 g kosten. Wie groß müssen die Anteile der Sorten A, B und D gewählt werden, wenn die Sorte D 10% der Mischung ausmachen. Wieviel muss von Sorte A und Sorte B genommen werden?
d) Wie muss eine Mischung aus den Sorten B, C und D zusammengesetzt sein, die im Verkauf 8,25 € pro 500g kosten soll? |
Moin,
habe hier ein paar Fragen zur Aufgabe.
zu a)
6*a + 7,5*b + 9*c = 6,75
Ok, die Mengen der Kaffeesorten A, B, C werden mit den Preisen gewichtet und ergeben zusammen Verkaufspreis [mal abgesehen davon, dass ich so keinen Gewinn mache  ].
1*a + 1*b + 1*c = 1
Dies habe ich nicht ganz verstanden. Aber vielleicht kann ich ja in der ersten Gleichung die Preise abbilden und in der zweiten die Mengen!???
Nach Umformung des LGS erhalte ich:
ich setze c= t
b = 0,5 - 2*t
a = 0,5 +t
=> 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 0,25 bzw. 0,50 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 0,75.
b)
[mm] \pmat{ 6 & 7,5 & 11,25 & : &9 \\ 1 & 1 & 1 & : & 1 \\ 0 & 0 & 0 & : & 0 }
[/mm]
Kann ich für d=0,1 einsetzen?
[mm] \pmat{ 6 & 7,5 & : & 7,875 \\ 1 & 1 & : & 0,9 \\ 0 & 0 & : & 0 }
[/mm]
b= 1,65
a = -0,75
Das würde, falls man auf die Idee käme es mit 500g zu multiplizieren
auf
-375g von Sorte A
825g von Sorte B
führen???
Kann da keinen Sinn drin erkennen!???
Jemand Gedanken dazu?
Danke & Gruß
|
|
| |
|
Hallo!
> zu a)
>
> 6*a + 7,5*b + 9*c = 6,75
>
> Ok, die Mengen der Kaffeesorten A, B, C werden mit den
> Preisen gewichtet und ergeben zusammen Verkaufspreis [mal
> abgesehen davon, dass ich so keinen Gewinn mache ].
Genau. Soviel Prozent, wie A in der Mischung ist, muss dann auch in den Preis einfließen, usw.
> 1*a + 1*b + 1*c = 1 = [mm] \red{100\%}
[/mm]
... Und da das LGS von allein nicht weiß, dass üblicherweise insgesamt 100% herauskommt, müssen wir das in einer Gleichung nochmal explizit sagen.
Bei unserer Rechnung jetzt stehen a, b und c also für den Anteil der Sorten A,B,C an der Mischung in Prozent.
> Nach Umformung des LGS erhalte ich:
>
> ich setze c= t
>
> b = 0,5 - 2*t
>
> a = 0,5 +t
>
> => 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 0,25 bzw. 0,50 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] 0,75.
Wunderbar ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , alles richtig 
Der Antwortsatz wäre also: Die Sorte A muss zu mind. 50% enthalten sein.
> b)
>
> [mm]\pmat{ 6 & 7,5 & 11,25 & : &9 \\ 1 & 1 & 1 & : & 1 \\ 0 & 0 & 0 & : & 0 }[/mm]
>
> Kann ich für d=0,1 einsetzen?
> [mm]\pmat{ 6 & 7,5 & : & 7,875 \\ 1 & 1 & : & 0,9 \\ 0 & 0 & : & 0 }[/mm]
>
>
> b= 1,65
>
> a = -0,75
>
> Das würde, falls man auf die Idee käme es mit 500g zu
> multiplizieren
>
> auf
>
> -375g von Sorte A
> 825g von Sorte B
>
> führen???
Ich vermute, du hast richtig gerechnet, und dein Ansatz ist auch okay. Das Problem liegt hier in der Aufgabenstellung, die entweder falsch ist oder falsch abgeschrieben worden ist
Denn wie man auch durch eine leichte Rechnung sieht, reichen 10% von D nicht als Gegengewicht zum viel billigeren B aus, um den Preis von 9€ zu halten. D.h., deine Lösung ist korrekt, wir können einfach kein passendes Gemisch herstellen.
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
