Kanal in Trapezform < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
| Aufgabe | | ein kanal soll einen trapezförmigen querschnitt bekommen, wobei die seitenwände unter 45° geneigt sind. der auszumauernde teil des trapezumfanges (seitenwände und boden) soll 30m betrage. wie ist der kanal zu dimensionieren, damit der flächeninhalt des querschnitts maximal wird? |
wieder so ein schweres bespiel.
bitte um hilfe.
danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Di 13.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ein kanal soll einen trapezförmigen querschnitt bekommen,
> wobei die seitenwände unter 45° geneigt sind. der
> auszumauernde teil des trapezumfanges (seitenwände und
> boden) soll 30m betrage. wie ist der kanal zu
> dimensionieren, damit der flächeninhalt des querschnitts
> maximal wird?
das ist eine klassische Extremwertaufgabe, bei der es darum geht eine Hauptbedingung aufzustellen und diese unter einer Nebenbedingung zu maximieren.
> wieder so ein schweres bespiel.
>
> bitte um hilfe.
Bei was brauchst Du denn Hilfe, wo hängts? Wenn Du keine konkrete Frage stellst, kann man nur schwer helfen.
>
> danke
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
ich brauche hilfe, bei der ganzen rechenoperation. ich kann gar nichts
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Hallo, zunächst mal eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Kanal besteht aus den Strecken a, b, und c, es gilt a+b+c=30m, der Kanal hat den Flächeninhalt, [mm] A=\bruch{1}{2}*(b+d)*h, [/mm] überlege dir:
1) woraus setzt sich die Strecke [mm] d=\overline{AB} [/mm] zusammen,
2) wie kannst du die Höhe h mit der Strecke a ausdrücken
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
1)
d= 2*( Wurzel aus a²-h²) + d
2) weiß ich nicht .......
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Hallo
1)
ist leider nicht korrekt d=h+b+h=2h+b
2)
die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] hat auch die Länge h, du hast ein gleichschenkliges Dreieck, Herrn Pythagoras kennst du
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
hi,
wie kommst du drauf dass das ein gleichschenkeliges dreieick ist`?
d ist in meine augen die unbekannte länge im rechtenwinkel zu h +b
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2)pythagoras- ja klar, habe ich eh angewendet bei der rechnung Wurzel aus a²-h² ~~~ das ist die unbekannte von der ich rede ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 13.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo BAPH1!
> wie kommst du drauf dass das ein gleichschenkeliges
> dreieick ist'?
Das ergibt sich aus dem gegebenen Winkel mit [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] 45^\circ$ [/mm] .
> d ist in meine augen die unbekannte länge im
> rechtenwinkel zu h +b
Das verstehe ich nicht ganz. Jedoch solltest Du nun mit der obigen Skizze von Steffi auch diese Bezeichnungen übernehmen.
Und da ist $d_$ der Abstand der beiden Punkte A und B.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
hi
ich mach morgen weiter, hab keinen kopf mehr dafür.
danke
bis dann 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
hallo,
habe noch immer keine ahnung wie ich hier rechnen soll...
bitte um hilfe
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mi 14.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Schau Dir nochmal die Skizze von Steffi an und such Dir rechtwinklige Dreiecke und Rechtecke (über die, die schon eingezeichnet sind, hinaus).
Du kennst zwar a, b und c nicht, aber Du kannst aus den Bedingungen a+b+c = 30m und Kanalseiten im 45 Grad Winkel zum Boden Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen herstellen.
Und den Flächeninhalt des Trapezes kannst du auch formal ausrechnen, ohne a, b und c zu kennen.
Viele Grüße,
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
keine ahnung wie das mit die zusammenhänge rechnet geht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mi 14.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. sieh dir gründlich die schöne Zeichnung an.
2. berechne den Flächeninhalt. dabei benutze die Höhe h, d (aus b und h) und b
jetzt hast du F(h,b)
verechne a=c aus h und rechne die gesamtlänge der Seiten aus setze das =30m
löse nach h oder b auf, setze in F ein.
Wenigstens ein Stückweit musst du selbst was tun , wenn du hilfe willst!
gruss leduart
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