Kann Einheiten ableiten? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 15.10.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | Bilden Sie die ersten 2 AbAbleitungen der folgenden Funktion:
Umsatz = f(x)= (-150x + 3000)*x+(-150x + 3000)*6 |
Hallo, also es geht darum für welches x (x ist der Preis einer Eintrittskarte) der Umsatz maximal wird.
Dabei hab ich ein Problem, egal, ob ich hinter jedes x ein Zeichen schreibe oder es immer weglassen, auf jeden fall habe ich am Ende immer stehen z.b. 3000x - 900^{2}x
Kann ich das einfach zusammenfassen? wenn ja, warum? wenn nein, was passiert wenn ich das ableite, es ist ja ne Einheit
Also was wäre denn z.B. f(x) = [mm] 1m^{2}x [/mm] abgeleitet?
nach allem was ich noch weiß muss doch das vor dem x komplett stehen bleiben also
f´(x) = [mm] 1m^{2} [/mm] oder nicht? Dann hba ich aber ein Problem mit der Aufgabe da oben, da kommt dann als Lösung für den Eintrittspreis sowas raus wie 9 - 2 aber (die richtige Lösung [x=7{}] hab ich schon, finds nur komisch mit den Einheiten also bitte helft mir
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 So 15.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo dth100,
einfache Antwort:
Vergiss die Einheiten beim Ableiten und derlei Rechnungen... 
Aufwändigere Antwort:
Erinnere Dich mal an den Hintergrund der Ableitung, am Besten in Gedanken mit einer Zeichnung.
Die Ableitung gibt die Steigung an. Welche Einheit hat die Steigung? Das hängt von den anderen Größen ab. Wenn ich z.B. eine in bestimmter Zeit t zurückgelegte Strecke s betrachte (also $x [mm] \hat= [/mm] t$ und $y [mm] \hat= [/mm] s$), dann hat die Steigung [mm] ($\bruch{\Delta y}{\Delta x}$) [/mm] die Einheit "Strecke pro Zeit" [mm] ($\bruch{m}{s}$).
[/mm]
Zurück zu Deiner Aufgabe:
Die Einheit fürs x steckt natürlich schon im x drin, Du darfst sie also nicht extra nochmal in die Formel schreiben. Als (korrekt geschriebenes) Ergebnis bekäme man ja sowas wie x=25 raus.
Aber die anderen Zahlen in der Formel benötigen (unter Umständen) Einheiten. Der Summand 3000 ist vermutlich in zu verstehen oder der Faktor 150 besitzt die Einheit [mm] $\bruch{1}{\mbox{EUR}}$ [/mm] damit die Summen in den Klammern "passen".
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
|
