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Kantenperkolation offene Pfade: Hilfe bei Beweis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:58 Mo 05.03.2018
Autor: Mapunzel

Aufgabe
Let [mm] S_n [/mm] be a square lattice of size nxn and [mm] 0 [mm] $P_p(0\leftrightarrow \partial S_n) \leq \frac{4}{3}(3p)^n.$ Ich sitze grade an dem Beweis zu dem oben angegebenen Lemma, der eigentlich trivial sein sollte und ich weiß nicht, ob ich vielleicht einfach nur die Übersetzung nicht richtig verstehe: Der Beweis fängt an mit: If a path starts at 0 and touches $\partial S_n$ its length is at least n. Es handelt sich um eine Kantenperkolation auf dem $\mathbb{Z}^2$ , das heißt jede Kante auf dem betrachteten Quadrat ist mit Wahrscheinlichkeit p offen und die Kanten befinden sich zwischen den Knoten des $\mathbb{Z}^2$ .Wenn das Quadrat der Größe nxn ist, müsste meiner Meinung nach jeder Pfad mindestens der Länge $\frac{n}{2}$ sein, wenn man einen Pfad vom Ursprung zum Rand sucht. Wo ist mein Denkfehler? Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar. Vielen Dank schoneinmal im voraus! [/mm]
        
Bezug
Kantenperkolation offene Pfade: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 07.03.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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