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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Nata |
| Aufgabe | Ein Unternehmen überlegt, in eine neue Produktionsanlage zu investieren. Die Anfangsinvestition beträgt 5000 Euro. Das Unternehemn schätzt, dass sich aus der Investition in den folgenden 10 Jahren zusätzliche Einnahmen von je 1000 Euro ergeben. Für die Bewertung der Investition wird ein interner Zinssatz von 10% zugrunde gelegt.
a). Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition.
b). Wie viele Jahre sind mindestens zu betrachten, damit sich die Investition gelohnt hat?
Optimistische Stimmen im Unternehmen meinen, dass die Investition so gut ist, dass sie auch über die 10 Jahre hinaus zusätzliche Einnahmen von je 1000 Euro einbringen wird. Betrachten Sie den optimistischten Fall, dass die Investition "auf immer und ewig" jährlich 1000 Euro einbringt.
c). Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition.
d). Wie hoch ist der interne Zinsertrag/ Zinssatz für den die Investition einen Kapitalwert von 0 ergeben würde? |
Hallo alle zusammen!
Ich brauche unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe: Teilaufageb a). und b). habe ich bereits gelöst. Allerdings komme ich bei den Aufgaben c). und d). nicht weiter :-( Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen und danke schon mal im Voraus für eure Bemühungen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nata,
> Ein Unternehmen überlegt, in eine neue Produktionsanlage zu
> investieren. Die Anfangsinvestition beträgt 5000 Euro. Das
> Unternehemn schätzt, dass sich aus der Investition in den
> folgenden 10 Jahren zusätzliche Einnahmen von je 1000 Euro
> ergeben. Für die Bewertung der Investition wird ein
> interner Zinssatz von 10% zugrunde gelegt.
> a). Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition.
Das sollte mit der Annuitätenmethode gehen:
[mm]\operatorname{KW}=-5000+1000\cdot{\frac{1.1^{10}-1}{1.1^{10}\cdot{0.1}}}=1144.567106[/mm]
> b). Wie viele Jahre sind mindestens zu betrachten, damit
> sich die Investition gelohnt hat?
[mm]-5000+1000\cdot{\frac{1.1^n-1}{1.1^n\cdot{0.1}}}\stackrel{!}{>}0\Rightarrow \frac{1.1^n-1}{1.1^n}>0.5[/mm]
[mm]\Rightarrow 1-\frac{1}{1.1^n}>0.5\Rightarrow 0.5>\frac{1}{1.1^n}\Rightarrow 1.1^n>2\Rightarrow n > \frac{\ln 2}{\ln 1.1} = 7.3[/mm]
> Optimistische Stimmen im Unternehmen meinen, dass die
> Investition so gut ist, dass sie auch über die 10 Jahre
> hinaus zusätzliche Einnahmen von je 1000 Euro einbringen
> wird. Betrachten Sie den optimistischten Fall, dass die
> Investition "auf immer und ewig" jährlich 1000 Euro
> einbringt.
> c). Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition.
Das ist die sogenannte ewige Rente. Es gilt hier für den Rentenbarwertfaktor:
[mm]\lim_{n\to\infty}{\frac{q^n-1}{q^nr}} = \lim_{n\to\infty}{\frac{1-\frac{1}{q^n}}{r}} = \frac{1}{r}[/mm]
Und damit:
[mm]KW=-5000+\frac{1000}{0.1} = 5000[/mm]
> d). Wie hoch ist der interne Zinsertrag/ Zinssatz für den
> die Investition einen Kapitalwert von 0 ergeben würde?
Und das ist die Berechnung des internen Zinsfußes:
[mm]-5000+1000\cdot{\frac{(1+r)^{10}-1}{(1+r)^{10}\cdot{r}}}\stackrel{!}{=}0[/mm]
Mit der Newton-Methode erhält man hier näherungsweise [mm]r\approx 15.098\%[/mm] (Seltsam, müßte der Zinssatz nicht eher kleiner sein als 10%?). Wenn der Ansatz so stimmt, müßte es bei der ewigen Rente genauso gehen.
Ich hoffe mal meine Rechnungen stimmen.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 So 23.09.2007 | | Autor: | Nata |
Hallo Karl,
vielen Dank für deine Hilfe! Du hast mir echt die Augen geöffnet!
EIN RIESENGROßES DANKESCHÖN und weiterhin ein schönes Wochenende!
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