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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Mi 05.03.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Gegeben ist der Kegel:
[mm]K = {(x,y,z)^T \in \IR | z^2 - x^2 - y^2 > 0, \ z>0}[/mm] |
Hallo zusammen, ich bräuchte mal wieder eure Hilfe:
Wie kann man sich diesen Kegel vorstellen? Es ist ein Kegel in der oberen Halbebene wegen z>0, das ist mir schon klar.
Aber woraus sieht man aus dem Rest, dass es ein Kegel ist und wie groß ist er bzw. wie sieht er genau aus?
Wäre dankbar für eure Hilfe!
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas,
du kannst dir die Kegelschnitte in der [mm] x_1x_3- [/mm] und [mm] x_2x_3-Ebene [/mm] veranschaulichen, indem du im ersten Fall y=0 und im zweiten Fall x=0 setzt. Dann bekommst du jeweils ein Geradenpaar heraus [mm] (z=\pm [/mm] y bzw [mm] z=\pm [/mm] x).
Wenn das nicht reicht, dann kannst du die komplette Funktion nach [mm] z^2 [/mm] umstellen und du siehst, dass es ein Kreis mit Radius z ist, also je größer z (je höher der Kegel), desto größer der Kreis.
Somit hast du einen auf dem Kopf stehenden Kegel mit der Spitze in (0|0|0).
Gruß
Slartibartfast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Slartibartfast,
alles klar, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
> Wenn das nicht reicht, dann kannst du die komplette
> Funktion nach [mm]z^2[/mm] umstellen und du siehst, dass es ein
> Kreis mit Radius z ist, also je größer z (je höher der
> Kegel), desto größer der Kreis.
> Somit hast du einen auf dem Kopf stehenden Kegel mit der
> Spitze in (0|0|0).
>
Diese Erklärung ist für mich super anschaulich, vielen Dank hierfür nochmal!!!! 
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Mi 05.03.2008 | | Autor: | weduwe |
und ergänzend ist zu sagen:
[mm]x²+y²=r²=z²[/mm]
wenn du (im entsprechenden schnitt) z.b. y = 0 setzt, hast du [mm]x=\pm z[/mm] woraus als öffnungswinkel des kegels [mm] \alpha=\frac{\pi}{2} [/mm] folgt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Mi 05.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo weduwe,
> und ergänzend ist zu sagen:
> [mm]x²+y²=r²=z²[/mm]
> wenn du (im entsprechenden schnitt) z.b. y = 0 setzt, hast
> du [mm]x=\pm z[/mm] woraus als öffnungswinkel des kegels
> [mm]\alpha=\frac{\pi}{2}[/mm] folgt
Das ist eine wichtige Info, danke hierfür!
Viele Grüße, Andreas
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