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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo Zusammen,
ich versuche momentan die Oberflächenberechnung bei einem Kegel nachzuvollziehen.
Also ein Kegel besteht ja aus einem Kreis als Grundfläche und einem Kreisausschnitt als Mantel.
Um die Grundfläche zu berechnen, benötige ich die Formel für die Flächenberechnung eines Kreises, also: [mm] A_{G}=\pi*r^{2}
[/mm]
Beim Mantel wird es da ein wenig schwieriger. Der Bogen b des Mantels entspricht dem Umfang des Kreises, also:
b = [mm] 2*\pi*r
[/mm]
Dann gibt es die sogenannte Seitenlinie s. Bei mir im Buch steht, dass der Mantel M wie folgt berechnet wird:
[mm] M=2*\pi*r*1/2*s
[/mm]
Und in dieser Gleichung kürzt sich dann die 2 heraus und es bleibt nur noch: [mm] M=\pi*r*s
[/mm]
Was ich nun nicht verstehe ist, wie man auf 1/2*s kommt.
KÖnnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Zusammen,
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> ich versuche momentan die Oberflächenberechnung bei einem
> Kegel nachzuvollziehen.
> Also ein Kegel besteht ja aus einem Kreis als Grundfläche
> und einem Kreisausschnitt als Mantel.
> Um die Grundfläche zu berechnen, benötige ich die Formel
> für die Flächenberechnung eines Kreises, also:
> [mm]A_{G}=\pi*r^{2}[/mm]
> Beim Mantel wird es da ein wenig schwieriger. Der Bogen b
> des Mantels entspricht dem Umfang des Kreises, also:
> b = [mm]2*\pi*r[/mm]
> Dann gibt es die sogenannte Seitenlinie s. Bei mir im Buch
> steht, dass der Mantel M wie folgt berechnet wird:
> [mm]M=2*\pi*r*1/2*s[/mm]
> Und in dieser Gleichung kürzt sich dann die 2 heraus und
> es bleibt nur noch: [mm]M=\pi*r*s[/mm]
>
> Was ich nun nicht verstehe ist, wie man auf 1/2*s kommt.
> KÖnnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
>
> Danke.
>
>
Der Mantel des Kegels entsteht, wenn du aus einem Kreis mit dem Radius s einen Sektor mit dem Zentriwinkel [mm] \alpha [/mm] ausschneidest und diesen Sektor dann zum Keglmantel "zusammenrollst". Die Bogenlänge b des Sektors ist ein Bruchteil des vollen Umfangs [mm] (2\pi*s) [/mm] dieses zerschnittenen Kreises, und diese Bogenlänge ist gleichzeitig der Grundkreisradius des Kegels. Ebenso ist die Mantelfläche ein Bruchteil des Vollkreises [mm] (A=\pi*s^2), [/mm] aus dem sie auseschnitten wurde.
Und welcher Bruchteil? Natürlich das Verhältnis "Bogenlänge des Sektors" zu Umfang des vollen Kreises.
Für die Mantelfläche gilt also [mm] A_M=\bruch{b}{2\pi*s}*(\pi*s^2)=\bruch{2\pi*r}{2\pi*s}*\pi*s^2=...
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
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