Kegelschnitt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 02.09.2004 | | Autor: | ratz |
Hallo,
kennt sich jemand mit Kegelschnitten aus??
Weis jemand warum speziell die Ellipse durch einen Kegelschnitt definiert wird? und nicht durch einen Schnitt durch einen Zylinder?? Das müsste doch auch eine Ellipse geben.
ich kann mir das mit einem Kegel nur schwer vorstell, hingegen bei einem Zylinder find ich ist es klar.
Weis da jemand bescheid?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo ratz
das ist sicher historisch bedingt. Du hast recht: bei einem Zylinder gibt es auch einee Ellipse.
Und auch die Vorstellung, dass es beim Kegel nicht eine Ellipse gibt, sondern eher eine Eierform herauskommen sollte, weil ja der Radius gegen die Spitze des Kegels hin kleiner werden sollte, ist gar nicht so abwägig und muss erst mal durch Angewöhnen aus dem Kopf verdrängt werden!
Die Untersuchung der Projektionen, wie sich Da Vinci für seine perspektivischen Zeichnungen brauchte, wurde eben durch Descartes analytisch berechnet und später auch noch von Pascal im 17. Jahrhundert vervollständigt. Und dort wurde eben untersucht, welche Kurven durch Projektionen wieder in sich überführt werden. So wurde dann festgestellt, dass eben die Kegelschnitte eine Familie von Kurven bilden, welche diese Eigenschaft haben. Es ergibt sich dann eben eine schöne, in sich abgeschlossene Theorie.
Du kannst ja auch unschwer feststellen, dass die Kegelschnitte alle recht ähnliche Gleichungen besitzen, nämlich immer quadratische, und wenn mal ein Kegelschnitt nicht so schön liegt, dass die Achsen mit dem Koordinatensystem nicht so schön harmonieren, dann ist die Summe der Exponenten der gemischten Glieder (also Produkt aus x und y), auch immer 2. Das wirst du in der linearen Algebra dann sicher noch alles lernen! 
Mit lieben Grüssen
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
so