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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Kegelschnitt Hauptachsentrans.
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Kegelschnitt Hauptachsentrans.: Transformation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mi 25.01.2006
Autor: elko

Hi 2 all

Habe mich bis vor kurzem mit Inversen Matrizen beschäftigt und dabei bin ich auf kegelschnitte getroffen.

habe nun eine Lösung hier, Frage mich nur wie der Systematische Vorgang ist!!??

Die Ellipse in meinem Beispiel [mm] lautet:3x^2+y^2+2x+3y+2xy+1=0 [/mm]

Innerhalb der Lösung zur neuen Formel b11, b12, b22,b21,b13,b23

werden sin und cos oft benutzt, dabei verstehe ich nicht wie man auf die jeweiligen Formeln mit cos und sin kommt?

Kennt jemand vieleicht eine gute Seite im Netz auf der dies erklärt ist, oder ist das nicht so komplex?

Was sollte ich mir alles an themen anschauen um So eine Hauptachsentransformation zu verstehen?

Eigenwert der Matrix, Orthogonale Vektoren und Skalarprodukte??


Danke im vorraus MFG Daniel
        
Bezug
Kegelschnitt Hauptachsentrans.: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Mi 25.01.2006
Autor: MathePower

Hallo elko,

> Hi 2 all
>  
> Habe mich bis vor kurzem mit Inversen Matrizen beschäftigt
> und dabei bin ich auf kegelschnitte getroffen.
>  
> habe nun eine Lösung hier, Frage mich nur wie der
> Systematische Vorgang ist!!??
>  
> Die Ellipse in meinem Beispiel
> [mm]lautet:3x^2+y^2+2x+3y+2xy+1=0[/mm]
>  
> Innerhalb der Lösung zur neuen Formel b11, b12,
> b22,b21,b13,b23
>  
> werden sin und cos oft benutzt, dabei verstehe ich nicht
> wie man auf die jeweiligen Formeln mit cos und sin kommt?
>  
> Kennt jemand vieleicht eine gute Seite im Netz auf der dies
> erklärt ist, oder ist das nicht so komplex?

siehe []Drehung eines Koordinatensystems

>  
> Was sollte ich mir alles an themen anschauen um So eine
> Hauptachsentransformation zu verstehen?
>  
> Eigenwert der Matrix, Orthogonale Vektoren und
> Skalarprodukte??

Sicher, das Skalarprodukt spielt hierbei auch eine Rolle.

Da ist erstmal das charakteristische Polynom, hieraus werden die Eigenwerte ermittelt. Zu den Eigenvektoren benötigst Du dann die zugehörigen Eigenvektoren. Und die Transformationsmatrix baut sich dann aus diesen Eigenvektoren aus.

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Kegelschnitt Hauptachsentrans.: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:00 Mi 25.01.2006
Autor: elko

Mhh ist der link

[]http://www.fbm.fh-aalen.de/Profumit/Fachinhalte/lernhypertext/mathematikthemen/Koordinatentransformation/koordinatentransformation.html

nicht nur für die drehung des Koordinatensystems wenn mann eine ellipse vorgegeben hat?

bei meinem Beispiel muss ich ja eine Rücktransformation machen also auf die Ursprungsgleichung im Koordinatensystem kommen!

Bzw von

[mm] 3x^2+y^2+2x+3y+2xy+1=0 [/mm]

auf die Form

[mm] F(r,s)=r^2+s^2=a^2 [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Kegelschnitt Hauptachsentrans.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:49 Sa 28.01.2006
Autor: PStefan

Hallo elko!

Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!

Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. [kleeblatt]

Liebe Grüße
PStefan

Bezug
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