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Forum "Differenzialrechnung" - Kegelschnitte
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Kegelschnitte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Mo 10.03.2008
Autor: Aristoteles

Aufgabe
Schmelztiegel:
Hyp: [mm] 16x^2 [/mm] – [mm] 9y^2 [/mm] == 256
Eine Kugel wird reingelegt, links und rechs und unten berührt sie die Hyperbel

Lösung: Höhe: 6,89 cm…


hallo!

könntet ihr mir hier vielleicht einen tipp geben wie ich hier vorgehen muss?

        
Bezug
Kegelschnitte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mo 10.03.2008
Autor: abakus


> Schmelztiegel:
>  Hyp: [mm]16x^2[/mm] – [mm]9y^2[/mm] == 256
>  Eine Kugel wird reingelegt, links und rechs und unten
> berührt sie die Hyperbel
>  
> Lösung: Höhe: 6,89 cm…
>  
>
> hallo!
>  
> könntet ihr mir hier vielleicht einen tipp geben wie ich
> hier vorgehen muss?

Hallo,
die Kugel berührt links und rechts --> Radius ist dort Normale zur Hyperbel.
Deshalb: beliebigen Hyperbelpunkt P nehmen, Tangentenanstieg ermitteln, Normale senkrecht dazu (durch diesen Punkt) aufstellen. Die Normale schneidet die Symmetrieachse in einem bestimmten Punkt S. P so wählen, dass Abstand PS der Höhe von S über dem "tiefsten" Punkt der Hyperbel entspricht.
Viele Grüße
Abakus

Bezug
                
Bezug
Kegelschnitte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 11.03.2008
Autor: Aristoteles

Aufgabe
ich verstehe nicht ganz, was ich machen muss nachdem ich die normale gebildet habe?

ich habe mir jetzt die tangente im punkt fhyp[6] bvestimmt
dieser punkt lautet P(6/ [mm] \bruch{8\cdot\wurzel{5}}{3}) [/mm]

die steigung für die dazugehörende tangente lautet:
[mm] \bruch{4}{\wurzel{5}} [/mm]

die tangente
[mm] \bruch{4}{\wurzel{5}} \cdot \bruch{(x - 32)}{3\cdot\wurzel{5}} [/mm]

d der normalen: [mm] \bruch{25\cdot\wurzel{5}}{6} [/mm]


die normale selbst
[mm] -\bruch{\wurzel{5}}{4}\cdot(x+25)\cdot x+\bruch{\wurzel{5}}{6} [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Kegelschnitte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Di 11.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo Aristoteles!

Ich habe deinen Post überarbeitet damit dieser besser lesbar wird. Bei einigen Stellen bin ich mir aber absolut nicht sicher ob ich es richtig überarbeitet habe. Es war nicht immer eindeutig. Schaue nocheinmal drüber und gib bescheid. Versuche dich auch bitte mit dem Formeleditor vertraut zu machen denn dann werden deine Fragen viel schneller bwantwortet.

[cap] Gruß

Bezug
                        
Bezug
Kegelschnitte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 Di 11.03.2008
Autor: Aristoteles

hallo..

ich habe das beispiel schon lösen können, in dem ich mir die normale, also deren länge, mit dem satz von phytagoras ausgerechnet habe!

danke für eure tipps, ... sonst wär ich wohl nie draufgekommen wie ich in konkret bei diesem beispiel vorgehen muss!!!

vielen dank!

Bezug
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